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9-
山东省济南市商河县第一中学2024-2025学年高二数学10月月考试题
单选题(每题5分,共40分)
A、必要不充分条件B、充分不必要条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件
2.空间四边形中,,点在上,且为的中点,则等于()
3.两个圆的公切线有()
条条条条
4.已知,若,则实数的值为()
A、2D、-2
5已知是椭圆的左焦点,为右顶点,是椭圆上的一点,轴,若,则该椭圆的离心率是()
7.椭圆上的点到直线距离最近的点的坐标为()
A. B. C.D.
8.已知椭圆的短轴长为2,上顶点为,左顶点为分别是的左、右焦点,且的面积为,点为上的随意一点,则的取值范围为()
A. B. C. D.
二、多选题(每题5分,共20分,错选不得分,答案选不全得3分)
9、在空间直角坐标系中,已知点P(x,y,z),则下列说法不正确的是()
A、点P关于X轴对称点的坐标是(x,-y,z);
B、点P关于yoz平面对称点的坐标是(x,-y,-z);
C、点P关于Y轴的对称点坐标是(x,-y,z);
D、点P关于原点的对称点坐标是(-x,-y,-z);
圆B、线段C、椭圆D、不存在
对随意实数k和,直线和圆相切。B、对随意实数k和,直线和圆有公共点
C、对随意实数,必存在实数k,使得直线与圆相切。D、对随意实数k,必存在实数
使得直线与圆相切。
三、填空题(每题5分,共20分)
13、如图,60°的二面角的棱上有A、B两点,直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内,且都垂直于AB.已知,则CD的长为
14、直线与圆相交于两点,则.弦长的最小值为
15、已知是椭圆:的长轴,若把该长轴2010等分,过每个等分点作的垂线,依次交椭圆的上半部分于,设左焦点为,
则
则当m=时,点B横坐标的肯定值最大。
四、解答题(共70分)
(10分)
求经过点以及圆与交点的圆的方程。
设M(-5,0)、N(5,0),三角形MNP的周长是36,求顶点P的轨迹方程。
(12分)
.如图,已知三棱锥O-ABC的侧棱OA,OB,OC两两垂直,且OA=1,OB=OC=2,E是OC的中点.
(1)求异面直线BE与AC所成角的余弦值;
(2)求直线BE和平面ABC的所成角的正弦值
19、(12分)已知椭圆的中心在坐标原点,长轴长为,离心率,过右焦点的直线交椭圆于两点:
(1)求椭圆的方程;
(2)当直线的斜率为1时,求的面积.
20、(12分)如图,在直角坐标系xOy中,圆与轴负半轴交于点A,过点A的直线AM,AN分别与圆O交于M,N两点.
(Ⅰ)若,,求的面积;
(Ⅱ)若直线过点,证明:为定值,并求此定值.
21、(12分)如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD为平行四边形,PA⊥底面ABCD,,,,.
(Ⅰ)求四面体ACDP的表面积和体积;
(Ⅱ)若E是侧棱PC上的一点,且BE与底面ABCD所成的是为45°,求平面ABE与平面ADE夹角的余弦值.
22.(12分)椭圆的左焦点为,过点的直线交椭圆于两点.的最大值是,的最小值是,满意.
(1)求该椭圆的离心率;
(2)设线段的中点为,的垂直平分线与轴和轴分别交于两点,是坐标原点.记的面积为,的面积为,求的取值范围
答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
C
A
B
B
B
D
ABC
BC
ACD
BD
13、14.1516、5
17(1)
18、(1)以O为原点,OB、OC、OA分别为X、Y、Z轴建立空间直角坐标系.
则有A(0,0,1)、B(2,0,0)、C(0,2,0)、E(0,1,0)…
∴,
∴COS<>==﹣
所以异面直线BE与AC所成角的余弦为…
(2)设平面ABC的法向量为则
知
知取,…
则…
故BE和平面ABC的所成角的正弦值为
试题分析:(Ⅰ)由已知,椭圆方程可设为?∵长轴长为,
心率,∴,所求椭圆方程为:.
(Ⅱ)因为直线过椭圆右焦点
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