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浅谈不同进制数之间的转换方法与技巧

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论文导读：它包含了基数规则、进位规则、位权规则和运算规则。而位权则是一个用来确定计数符号在数中位置的固定常数。下面我们来看一看十进制数、二进制数、八进制数、十六进制数各自的特点和共同点。数码，浅谈不同进制数之间的转换方法与技巧。

关键词：国家计算机一级B，进制，数码，基数，位权，进位规则

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根据不同的进位原则，可以得到不同的进位制。在日常生活中，人们广泛使用的是十进制数，有时也会遇到其他进制的数，例如，钟表上，六十秒钟为一分钟，六十分钟为一小时，即为六十进制。在计算机中，最常使用的是十进制、二进制、八进制、十六进制，那么这些进制之间到底有什么关联呢？

一、数制的有关概念及其特点

数制是一种按进位方法进行计数的规则，又称为进位计数制。换句话说，数制代表着数的进位计算规则，它包含了基数规则、进位规则、位权规则和运算规则。所谓基数就是指数制中可能用到的计数符号的个数。而位权则是一个用来确定计数符号在数中位置的固定常数。论文大全，数码。这个常数与计数符号所在位置有关，通常把这个常数称为“权”。

下面我们来看一看十进制数、二进制数、八进制数、十六进制数各自的特点和共同点。

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数制

进制标识

数码

基数Ｒ

位权

进位规则

举例

十进制

Ｄ

0～9

10

10n

逢十进一、借一当十

349D

二进制

Ｂ

0、１

2

2n

逢二进一、借一当二

101011B

八进制

Ｑ

0～７

8

8n

逢八进一、借一当八

476Q

十六进制

Ｈ

0～9、Ａ～Ｆ

16

16n

逢十六进一、借一当十六

79AFH

说明：十六进制中的符号A对应十进制中的10，B表示11，以此类推，F表示十进制中的15。

下面就以任意进制为例来说明各进制之间的共同点及相互联系。对于R进制数来说，计数符号有0,1,2,…,R-1这R个符号构成。它的基数就是R，进位规则就是“逢R进一、借一当R”，其位权是Rn。论文大全，数码。如果有一个R进制数，记成X=(XnXn-1…X1X0.X-1X-2…X-m)R的形式，这里Xi代表R个数码中的某一个符号，把该数按位权形式展开如下：X=Xn×Rn+Xn-1×Rn-1+…+X1×R1+X0×R0+X-1×R-1+X-2×R-2+…+X-m×R-m

例如：十进制数666.66,个位的6表示其本身的数值；而十位的6，表示其本身数值的十倍，即6×10，百位的6，则代表其本身数值的一百倍，即6×100；而小数点右边第一位小数位的6表示的值为6×0.1；第二位小数位的6表示的值为6×0.01。

因此这个十进制数可以用多项式展开写成：

666.66＝6×102＋6×101＋6×100＋6×10-1＋6×10-2

同样的道理：

10110.1B＝1×24＋0×23+1×22＋1×21＋0×20＋1×2-1

456.45Q＝4×82＋5×81＋6×80＋4×8-1＋5×8-2

2AF.C1H＝2×162＋A×161＋F×160＋C×16-1＋1×16-2

＝2×162＋10×16＋15×1＋12×16-1＋1×16-2

关于十进制、二进制、八进制和十六进制数间的对应关系见下表。

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十进制（D）

二进制（B）

八进制（Q）

十六进制（H）

0123456789101112131415

0000000100100011010001010110011110001001101010111100110111101111

012345671011121314151617

0123456789ABCDEF

二、数制间的相互转化

1．二进制、八进制、十六进制间的相互转化

（1）二进制转化成八进制和十六进制

二进制转化成八进制方法：三位一并法：

从待转换的二进制数的小数点开始，分别向左、右两个方向进行，将每三位合并为一组，不足三位的以0补齐（注意：整数部分在前面补0，小数部分在末尾补0）。然后每三位二进制数用相应的八进制码（0～7）表示，即完成二进制与八进制的转换工作。

二进制转化成十六进制方法：四位一并法，具体过程与二进制转化成八进制方法相同。论文大全，数码。

1101101110.110101B=001101101110.110101B=1556.65Q

155665

前边补两个零变成001

1101101110.110101B1110.11010100B=36E.D4H

36ED4

前边补两个零变成0011,后边补两个零变成0100。

（2）八进制、十六进制数转换成二进制数

八进制数转换成二进制数的方法：一分为三