探究单摆测周期计时最佳位置.docVIP

探究单摆测周期计时最佳位置

探究单摆测周期计时最佳位置

探究单摆测周期计时最佳位置

探究单摆测周期计时最佳位置

“测单摆周期最佳计时起点”问题一直是教师不易说清、学生不易弄懂得一个问题,笔者从理论与学生实验得角度对这一问题进行了探究，给出结论：在摆长较长情况下，测周期最佳位置确实是平衡位置处，但因为偶然误差影响较大，所以在学生实验中不必过分苛求摆长以及从平衡位置处开始计时、

1、问题得提出

在人教版选修3-4课本第1１章第4节“单摆”中,“实验：探究单摆周期与摆长得关系”环节有如下叙述:

“按下停表开始计时,再按下停表计时终止、为了测量周期，摆球到达哪个位置得时刻作为计时开始与停止得时刻比较好？图11、４-7给出了两个选择。您选择哪个?说出道理。”(注:本文中用图１所示)

教学在此处结论是：小球经过平衡位置开始计时更准确。但具体这样要求得理由是什么呢？往往很难向学生解释清楚。

2。理论解释

如果以平衡位置处和最大位移处都有标记为例，那么误差产生原因应该来自人对摆球经过标记处得反应时间。即Δt＝s／ｖ,其中s是人大脑判断摆球已到标记处到按下秒表间摆球经过得位移，这与平衡位置处到最大位移处得s近似相等。又因为平衡位置处v较最大位移处大,从平衡位置处开始计时Δｔ小,对应误差小。

不过这样得解释学生往往不信服。

3。实验解决方案

物理是以实验为基础得学科,既然这个问题是在实验过程中产生得，大家也就自然联想到从实验入手解决问题。实验方案如下：

器材：学生分组实验所用单摆，刻度尺，数字秒表，

步骤:从左侧最大位移处开始计时,记录30个周期所用时间；从右侧最大位移处开始计时，记录3０个周期所用时间;从平衡位置开始计时,记录3０个周期所用时间；每种计时位置重复测量3次,增加摆绳长度，重复上面测量过程。

4。实验数据整理与分析

实验1:利用机械秒表、摆长5３、44cｍ得单摆测周期

为使研究结果代表学生实验结果，我们利用学生分组实验中使用得普通单摆进行测量,单摆摆长为５3、44ｃm,计时工具为机械秒表，秒表计时估读到0、01s。实验数据如下：

经查表,北京得重力加速度为9。8０1m/ｓ2，代入单摆周期公式，计算结果为T＝1、４66ｓ、以1、466ｓ为此次实验单摆周期真实值,在不同位置开始计时周期测量值相对误差如下：平衡位置处为0。３4%，左侧最大位移处为0％，右侧最大位移处为0、１4％。相对误差结果表明在最大位移处得周期测量结果更接近真实值。这一实验结果令人很吃惊,原因可能是实验误差过大,误差来源可能是由于摆长较短造成系统误差过大,也可能偶然误差过大造成，当然还有可能“平衡位置为最佳测周期计时位置”结论是错误得。为此我们又对器材进行了改进,再次测量。

实验2：利用机械秒表、摆长10４。１cｍ得单摆测周期

为减小实验误差，重复测量时，摆长增加到了104、13cm，同样测30次周期得时间，机械秒表计时估读到0。0１s。实验数据如表２、

将摆长104、１3cm代入单摆周期公式，计算得结果为２。046s。从这一次得实验数据来看，仍以计算结果2。０46s为此次实验单摆周期真实值,在不同位置开始计时周期测量值相对误差如下：平衡位置处为０。9８％，左侧最大位移处为1、08%，右侧最大位移处为1。12%。。

本次实验结果显示“平衡位置处开始计时测得周期”相对误差较小。但对比两次实验数据又发现一个新问题:第二次实验器材更理想,但是以平衡位置处计时为例，第１次实验相对误差是0、３４%，而摆长增大后实验相对误差为0。９8%，说明在系统误差减小得情况下，实验相对误差还增大了,那么可能是实验中偶然误差过大造成。为此，我们又对器材进行改进,做了第３次实验。

实验３：利用数字秒表、摆长9２。25cm单摆测周期

为进一步确定,在贴近学生实验真实情景前提下，我们又对实验装置进一步改进，将机械秒表换成数字秒表,摆长选取9２。２5cm,同样测30个周期得时间。实验数据如表3、

将摆长９２。2５cm代入周期公式,计算结果为１。927s。从这一次得实验数据来看,仍以计算结果1。９2７s为周期真实值,在不同位置开始计时周期测量相对误差如下：平衡位置处为0。1%,左侧最大位移处为０。36%,右侧最大位移处为0、1%。从本次实验数据来看，在“平衡位置处”和“右侧最大位移处相对误差一样，较“左侧最大位移处”相对误差小,说明“平衡位置处相对误差较小，但“平衡位置处和“右侧最大位移处”相对误差一样，说明在本次实验中偶然误差影响较大、对比分析实验3与实验2数据，以“平衡位置处”为例，相对误差分别为0。1%和0、98%，说明本次实验在“同一位置处相对误差最小、

5、实验结论与建议

对比分析上面3次实验结果，会发现一些有用得结论:

结论1：在摆长较长情况下，平衡位置处较最大位移处开始计时更