高考向量题型和解题方法1公开课教案教学设计课件资料.docx

高考向量题型和解题方法1

向量的记法：印刷体记作黑体（粗体）的字母（如a、b、u、v），书写时在字母顶上加一小箭头“→”。如果给定向量的起点（A）和终点（B），可将向量记作AB（并于顶上加→）。

高中数学向量技巧

向量有哪些技巧

第一个，用在物理里面，矢量加法算模长，|a+b|=根号下(a+b)^2.展开这个平方式，只要知道ab以及它们的夹角的余弦值，就能算了。

第二个，极化恒等式，a*b=1/4[（a+b)^2-（a-b）^2]，你可以考虑一下几何意义。

第三个，定比分点的向量表示。

第四个，阿波罗尼斯圆，圆心位置的向量表示（估计用到的可能不大)

第五个，用向量共线定理推导出来的。但是形式上和向量无关。若AD/AB=a,AE/AC=b.那么BO/BE=(1-a)/（1-ab),CO/CD=(1-b)/(1-ab)

第六个，等差线，等和线，等……线。

第七个，三角形中快速求中线的办法，c=1/2|a+b|。怎么求模长看第一点，cos用余弦公式打开。类似的，结合第三个，还可以得到角平分线，高。。。的表示。

第八个，奔驰定理。难题估计也就靠它了。（注意中心点是四心的时候的形式）。别的基本通过平方开方，加减能做出来。

第九个，柯西不等式的向量式，|ab|=|a|*|b|

第十个，绝对值不等式的向量式，|a+b+c+...|=|a|+|b|+|c|+...

解题技巧方法、规律归纳:

1.应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算．

2.用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决．

3.解题过程中，常利用向量相等则其坐标相同这一原则，通过列方程(组)来进行求解．

向量有关范围最值问题的求解思路：

①“形化”，即利用平面向量的几何意义将问题转化为平面几何中的最值或范围问题，

然后根据平面图形的特征直接进行判断；

②“数化”，即利用平面向量的坐标运算，把问题转化为代数中的函数最值与值域、

不等式的解集、方程有解等问题，然后利用函数、不等式、方程的有关知识来解决．

当然，知识不是有了方法和例题就能学得会的！