河南省郑州市外国语学校2025届高三4月第二次模拟考试数学试题试卷含解析.docVIP

河南省郑州市外国语学校2025届高三4月第二次模拟考试数学试题试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．某人2018年的家庭总收人为元，各种用途占比如图中的折线图，年家庭总收入的各种用途占比统计如图中的条形图，已知年的就医费用比年的就医费用增加了元，则该人年的储畜费用为（）

A．元 B．元 C．元 D．元

2．已知抛物线y2=4x的焦点为F，抛物线上任意一点P，且PQ⊥y轴交y轴于点Q，则的最小值为（）

A． B． C．l D．1

3．若，则“”的一个充分不必要条件是

A． B．

C．且 D．或

4．已知斜率为k的直线l与抛物线交于A，B两点，线段AB的中点为，则斜率k的取值范围是（）

A． B． C． D．

5．已知向量，（其中为实数），则“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点为抛物线上任意一点的平分线与轴交于，则的最大值为

A． B． C． D．

7．2019年10月17日是我国第6个“扶贫日”，某医院开展扶贫日“送医下乡”医疗义诊活动，现有五名医生被分配到四所不同的乡镇医院中，医生甲被指定分配到医院，医生乙只能分配到医院或医院，医生丙不能分配到医生甲、乙所在的医院，其他两名医生分配到哪所医院都可以，若每所医院至少分配一名医生，则不同的分配方案共有()

A．18种 B．20种 C．22种 D．24种

8．已知集合，则的值域为（）

A． B． C． D．

9．已知，，则的大小关系为（）

A． B． C． D．

10．若时，，则的取值范围为（）

A． B． C． D．

11．已知棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的四个面中，最大面积为（）

A． B． C． D．

12．是定义在上的增函数，且满足：的导函数存在，且，则下列不等式成立的是（）

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．为了抗击新型冠状病毒肺炎，某医药公司研究出一种消毒剂，据实验表明，该药物释放量与时间的函数关系为（如图所示），实验表明，当药物释放量对人体无害.（1）______；（2）为了不使人身体受到药物伤害，若使用该消毒剂对房间进行消毒，则在消毒后至少经过______分钟人方可进入房间.

14．若，则=____，=___.

15．已知圆柱的两个底面的圆周在同一个球的球面上，圆柱的高和球半径均为2，则该圆柱的底面半径为__________.

16．已知数列的前项和为，且满足，则______

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为，设与交于、两点，中点为，的垂直平分线交于、.以为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系.

（1）求的直角坐标方程与点的直角坐标；

（2）求证：.

18．（12分）如图，三棱柱中，平面，，，分别为，的中点.

（1）求证：平面；

（2）若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值.

19．（12分）车工刘师傅利用数控车床为某公司加工一种高科技易损零件，对之前加工的100个零件的加工时间进行统计，结果如下：

加工1个零件用时（分钟）

20

25

30

35

频数（个）

15

30

40

15

以加工这100个零件用时的频率代替概率.

（1）求的分布列与数学期望；

（2）刘师傅准备给几个徒弟做一个加工该零件的讲座，用时40分钟，另外他打算在讲座前、讲座后各加工1个该零件作示范.求刘师傅讲座及加工2个零件作示范的总时间不超过100分钟的概率.

20．（12分）已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

21．（12分）如图所示，在四棱锥中，底面是棱长为2的正方形，侧面为正三角形，且面面，分别为棱的中点．

（1）求证：平面；

（2）求二面角的正切值．

22．（10分）已知函数.

（1）解不等式；

（2）若函数的最小值为，求的最小值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．A

【解析】

根据2018年的家庭总收人为元