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山东省日照市2024-2025学年高一数学下学期期末校际联合考试试题（含解析）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.复数（其中为虚数单位）的共轭复数为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

利用复数代数形式的乘除运算化简即可．

【详解】，所以复数的共轭复数为.

故选：A.

【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．

2.已知，那么（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

由可得，再有计算即可得解.

【详解】因为，所以可得，所以.

故选：B.

【点睛】本题考查三角函数诱导公式的应用，侧重考查对基础学问的理解和驾驭，考查计算实力，属于常考题.

3.已知，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

依据数量积公式和两角和公式可得，进而求出结果.

【详解】,

故选：A.

【点睛】本题主要考查了平面对量数量积的坐标运算和两角和公式的应用，属于基础题.

4.角的终边过点，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

由题中所给条件利用随意角的三角函数的定义求出和的值，再利用二倍角的正弦公式求得的值.

【详解】解：由三角函数的定义，得，，所以.

故选：C

【点睛】本题主要考查随意角的三角函数值和二倍角的正弦公式，考查运算求解实力，属于基础题型.

5.已知向量满意，且，则与的夹角为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

利用向量的数量积即可求解.

【详解】，，

，.

又，.

故选：C.

【点睛】本题考查了向量的数量积求向量的夹角，属于基础题.

6.《五曹算经》是我国南北朝时期数学家甄鸾为各级政府的行政人员编撰的一部好用算术书，其第四卷第九题如下：“今有平地聚粟，下周三丈，高四尺，向粟几何”？其意思为场院内有圆锥形稻谷堆，底面周长3丈，高4尺，那么这堆稻谷有多少斛？已知1丈等于10尺，1斛稻谷的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算堆放的稻谷约有多少斛（）（保留两位小数）

A61.73 B.61.7 C.61.70 D.61.69

【答案】A

【解析】

【分析】

依据圆锥的周长求出底面半径，再计算圆锥的体积，从而估算堆放的稻谷数.

【详解】设圆锥的底面半径为，高为，体积为，

则，所以，

故（立方尺），

因此（斛）.

故选：A.

【点睛】本题考查了锥体的体积计算问题，也考查了实际应用问题，属于基础题.

7.函数的图象可由函数的图象（）

A.先把各点的横坐标缩短到原来的倍,再向左平移个单位

B.先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位

C.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位

D.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位

【答案】B

【解析】

分析：由函数，再由伸缩平移变换可得解.

详解：由函数.

只需将函数的图象各点的横坐标缩短到原来的倍，得到；

再向右平移个单位得到：.

故选B.

点睛：1．利用变换作图法作y＝Asin(ωx＋φ)的图象时，若“先伸缩，再平移”，简洁误认为平移单位仍是|φ|，就会得到错误答案．这是因为两种变换次序不同，相位变换是有区分的．例如，不少同学认为函数y＝sin2x的图象向左平移个单位得到的是y＝sin的图象，这是初学者简洁犯的错误．事实上，将y＝sin2x的图象向左平移个单位应得到y＝sin2(x＋)，即y＝sin(2x＋)的图象．

2．平移变换和周期变换都只对自变量“x”发生变更，而不是对“角”，即平移多少是指自变量“x”的变更，x系数为1，而不是对“ωx＋φ”而言；周期变换也是只涉及自变量x的系数变更，而不涉及φ.要通过错例辨析，杜绝错误发生．

8.雕塑成了高校环境不行分割的一部分，有些甚至能成为这个高校的象征，在中国科学技术高校校内中就有一座郭沫若的雕像．雕像由像体和底座两部分组成．如图，在中，，在中，，且米，求像体的高度（）（最终结果精确到0.1米，参考数据：，，）

A.4.0米 B.4.2米 C.

【答案】B

【解析】

【分析】

在和中，利用正切值可求得，进而求得.

【详解】在中，（米），

在中，（米），

（米）.

故选：.

【点睛】本题考查解三角形的实际应用中的高度问题的求解，属于基础题.

9.如图所示，正方体的棱长为2，以其全部面的中心为顶点的多面体的体积为（）

A.4 B. C. D.3

【答案】B

【解析】

【分析】

首先确定几何体的空间结构特征，然后求解其体积即可