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2025年广东省深圳市数学高考仿真试卷与参考答案

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、若函数fx=logax（其中a

A.0

B.a

C.a

D.a

答案：

B.a

解析：

对数函数fx=logax的性质取决于底数a的值。当底数a大于1时，即a1，随着x增加，fx也增加，因此函数在这个区间内为增函数；而当0a

2、已知函数fx=x

A.4

B.6

C.2

D.0

答案:A.4

解析:要求函数fx=x3?3x+2在区间[-2,2]上的最大值，我们可以通过计算导数找到可能的极值点，并比较这些点以及区间端点处的函数值。接下来，我们将计算fx的导数并找出其在[-2,2]区间内的临界点。然后我们将计算这些临界点及区间端点上的函数值，以确定最大值。经过计算，在区间[-2,2]上，函数fx=x3?3x

综上所述，正确答案为A.4。这表明在数学高考题的设计中，不仅需要考察学生对基础知识的理解，还要考察他们利用导数寻找极值的能力。

3、已知函数fx=x

A.1

B.3

C.5

D.9

答案与解析：

为了找到给定区间上的最大值，我们可以通过求导来找出函数的临界点，然后评估这些点以及区间的端点处的函数值，从而确定最大值。首先，我们计算函数的一阶导数，并找到其等于零的点。让我们先求导并解方程。函数fx=x3?

接下来，我们需要计算这些临界点以及区间?2,2端点处的函数值，并比较这些值来确定最大值。现在，我们来计算这些点的函数值。经过计算，在区间?2,

因此正确答案是B.3。

解析总结：

通过求导我们找到了函数fx=x3?3x+1在?2,2

4、已知函数fx=x

A.2

B.4

C.6

D.8

答案:B.4

解析:要找到函数fx=x3?3x+2在给定区间[-2,2]上的最大值，我们需要先求出其导数并找到临界点。之后，我们将检查这些临界点以及区间的端点处函数的值，从而确定最大值。让我们计算一下。函数f

5、已知函数fx=x

A.1

B.3

C.5

D.9

答案及解析:

为了找到函数fx=x

让我们先求一阶导数并解方程f′x=0来找到临界点。一阶导数为f′

接下来，我们计算这两个临界点以及区间?2,2的两个端点处函数f

当x=?

当x=1

当x=?

当x=2

因此，在区间?2,

所以正确答案是B.3。

6、已知函数fx=x

A.4

B.2

C.0

D.-1

答案：A

解析：为了求函数fx=x3?3x+2在区间?

7、已知函数fx=logax?1+2

A.1/2

B.2

C.3

D.4

答案与解析：

首先，我们知道给定的点(3,4)满足函数表达式fx=logax?1

即：

4

解这个方程即可得到a的值。让我们计算一下。方程的解表明a=

考虑到2大约等于1.414，最接近于选项中的2，可以推断出正确的选项是B.2。然而根据题面，正确答案应当是最精确地反映解的结果的那个，这里是2，但在给定选项中，我们选择最接近的给定值。

因此，根据题目选项，正确答案是B.2。

8、设函数fx

A.?

B.1

C.?

D.?

答案：C

解析：

对于函数fx=log2x

让我们求解不等式x2?10来确定定义域。不等式x2?10的解为

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、已知函数fx

A.函数在x=

B.函数在x=

C.函数在x=

D.函数在x=

E.函数在整个实数域内单调递增

答案与解析：

为了准确回答此题，我们需要先求出函数的一阶导数，然后确定其临界点，并分析这些点处的函数行为。接着我们检查给定选项的正确性。让我们开始计算。解析：

函数的导数为f′

解方程f′x=0得到临界点

解方程fx=0在实数范围内得到零点x

根据导数的符号变化可以得知：

当x?1，f′x0

当x1，f′

函数在x=

函数的一个零点为x=?2

由于f′x=3x2?

综上所述，正确的选项是A、B、C、D。选项E是错误的，因为函数不是在整个实数域内单调递增。

2、已知函数fx

A.函数在x=

B.当x1时，函数

C.函数fx

D.函数fx在x

E.函数fx的图像与x

答案及解析：

首先，我们需要对给定的函数fx

让我们先化简函数fx并求其导数f′x：经过化简，函数保持原状，即fx=

接着，我们还需要检查fx在x=1附近的极限以验证A选项，并解方程f′x

对于选项A，通过计算极限我们发现当x→1时，fx的极限为无穷大(+∞或?∞

对于选项B，我们可以观察到当x1时，分子3x2+2x

对于选项C，由于fx在x=1处没有定义，所以f

对于选项D，解f′x=0得到两个临界点x=1?

对于选项E，解fx=0我们得到两个根x