新高考数学一轮复习百题刷过关专题24 圆锥曲线的离心率及范围必刷100题(解析版).doc

专题24圆锥曲线的离心率及范围必刷100题

任务一:善良模式(基础)1-30题

一、单选题

1．已知双曲线，直线过双曲线的右焦点且斜率为，直线与双曲线的两条渐近线分别交于、两点（点在轴的上方），且，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】

根据题设易知，结合已知条件可得渐近线斜率，进而可求双曲线的离心率.

【详解】

如下图所示：

由题意可知，直线与渐近线垂直，则，

又，则，故，则，则，

所以，该双曲线的离心率为.

故选：B.

2．已知圆：与中心在原点、焦点在坐标轴上的双曲线的一条渐近线相切，则双曲线的离心率为（）

A．或4 B．或2 C． D．2

【答案】B

【分析】

分双曲线的焦点在x轴上和y轴上，由圆心到渐近线的距离等于半径求解.

【详解】

圆：的圆心为，半径为1，

当双曲线的焦点在x轴上时，其渐近线方程为，

由题意得，即，

所以，

所以，

当双曲线的焦点在y轴上时，，

则，

故选：B

3．已知为双曲线（a＞0，b＞0）的左焦点，A点为双曲线的右顶点，B（0，-b），P为双曲线左支上的动点，若四边形FBAP为平行四边形，则双曲线的离心率为（）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】

从平行四边形出发，可以得到，从而得到P点坐标，代入双曲线方程即可求解离心率.

【详解】

由题意得：，，设，因为四边形FBAP为平行四边形，所以，即可得：，，故，代入双曲线得

故选：B．

4．已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则此双曲线的离心率e为（）

A． B． C． D．2

【答案】A

【分析】

根据题意渐近线的斜率为，所以该渐近线的方程为，所以，求得，利用，求得即可得解.

【详解】

∵双曲线的一条渐近线的倾斜角为，，

∴该渐近线的方程为，∴，

解得或（舍去），∴，

∴双曲线的离心率为．

故选：A．

5．已知，分别为椭圆的左?右焦点，过原点O且倾斜角为60°的直线l与椭圆C的一个交点为M，若，则椭圆的离心率为（）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】

依题意可得，的值，由椭圆的定义可得a，c的关系，即求出离心率的值．

【详解】

解：依题意可得．

又

，，，．

故选：D．

6．设为双曲线的左?右焦点，过坐标原点的直线依次与双曲线的左?右支交于两点，若，则该双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】

判断四边形为矩形，运用双曲线的定义和直角三角形的勾股定理，结合离心率公式，计算可得所求值．

【详解】

解：设双曲线的半焦距为，可得，

即有四边形为矩形，

由双曲线的定义可得，

在直角三角形中，，

即有，

可得，

即

故选：．

7．已知双曲线：的左、右焦点分别为，，点在的右支上，直线与的左支交于点，若，且，则的离心率为（）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】

由条件结合双曲线的定义可得，即，从而可得双曲线的离心率.

【详解】

由双曲线的定义可得，∵，

∴，即，

则的离心率为．

故选：D．

8．已知椭圆的左?右焦点分别是，，直线与椭圆交于，两点，，且，则椭圆的离心率是（）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】

根据椭圆的对称性可知，，设，由以及椭圆定义可得，，在中再根据余弦定理即可得到，从而可求出椭圆的离心率．

【详解】

由椭圆的对称性，得.设，则.由椭圆的定义，知，即，解得，故，.

在中，由余弦定理，得，即，则，故.

故选：B.

9．椭圆的上?下顶点分别为，右顶点为A，右焦点为F，，则椭圆的离心率为（）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

求出椭圆的焦点坐标，顶点坐标，利用垂直关系列出方程，转化求解即可.

【详解】

解：椭圆的上?下顶点分别为，

右顶点为A(a，0)，右焦点为F(c，0)，，可得=﹣1，

=1，解得e=.

故选：C.

10．已知圆：与双曲线：的渐近线相切，则的离心率为（）

A．2 B． C． D．

【答案】C

【分析】

根据题意可得圆心到渐近线的距离为半径，可解得，即可求出离心率.

【详解】

由得，

所以圆心，半径，

双曲线：的一条渐近线为，

由题意得圆心到渐近线的距离，所以，

所以，所以.

故答案为：.

11．已知双曲线（，）的右焦点为，过作双曲线两渐近线的垂线垂足分别为点，（，分别在一、四象限），若，则该双曲线的离心率为（）

A．2 B． C．4 D．

【答案】C

【分析】

由已知可得，即，可得，即可求得离心率.

【详解】

由题，根据双曲线的对称性，可得轴，设与轴交于C，

，，

为渐近线垂线，则，，

则可解得，即，

故离心率.

故选：C.

12．已知A，B，C是椭圆上不同的三点，且原点O是△ABC的重心，若点C的坐标为，直线AB的斜率为，则椭圆的离