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专题28圆锥曲线求范围及最值六种类型大题100题
类型一:距离或长度关系的范围最值1-20题
1.在平面直角坐标系SKIPIF10中,直线SKIPIF10与椭圆SKIPIF10相交于SKIPIF10、SKIPIF10两点,与圆SKIPIF10相交于SKIPIF10、SKIPIF10两点.
(1)若SKIPIF10,求实数SKIPIF10的值;
(2)求SKIPIF10的取值范围.
2.已知抛物线E:y2=2px(p0)的焦点为F,过点F且倾斜角为SKIPIF10的直线l被E截得的线段长为8.
(1)求抛物线E的方程;
(2)已知点C是抛物线上的动点,以C为圆心的圆过点F,且圆C与直线x=-SKIPIF10相交于A,B两点.求SKIPIF10的取值范围.
3.已知抛物线SKIPIF10,过点SKIPIF10作直线SKIPIF10?SKIPIF10,满足SKIPIF10与抛物线恰有一个公共点SKIPIF10,SKIPIF10交抛物线于SKIPIF10?SKIPIF10两点.
(1)若SKIPIF10,求直线SKIPIF10的方程;
(2)若直线SKIPIF10与抛物线和相切于点SKIPIF10,且SKIPIF10?SKIPIF10的斜率之和为0,直线SKIPIF10?SKIPIF10分别交SKIPIF10轴于点SKIPIF10?SKIPIF10,求线段SKIPIF10长度的最大值.
4.已知椭圆SKIPIF10的长轴长是SKIPIF10,以其短轴为直径的圆过椭圆的焦点
(1)求椭圆E的方程;
(2)过椭圆E左焦点作不与坐标轴垂直的直线,交椭圆于M,N两点,线段SKIPIF10的垂直平分线与y轴负半轴交于点Q,若点Q的纵坐标的最大值是SKIPIF10,求SKIPIF10的最小值;
5.在平面直角坐标系xOy中,点P到点F(3,0)的距离的4倍与它到直线SKIPIF10的距离的3倍之和记为d,当P点运动时,d恒等于点P的横坐标与18之和.
(1)求点P的轨迹C;
(2)设过点F的直线l与轨迹C相交于M,N两点,求线段MN长度的最大值.
6.已知椭圆SKIPIF10的离心率为SKIPIF10,左,右焦点分别为SKIPIF10,过SKIPIF10的直线SKIPIF10与SKIPIF10交于SKIPIF10两点,若SKIPIF10与SKIPIF10轴垂直时,SKIPIF10
(1)求椭圆SKIPIF10的标准方程;
(2)若点SKIPIF10在椭圆SKIPIF10上,且SKIPIF10为坐标原点),求SKIPIF10的取值范围.
7.已知椭圆SKIPIF10:SKIPIF10经过点SKIPIF10,且短轴的两个端点与右焦点构成等边三角形.
(1)求椭圆SKIPIF10的方程;
(2)设过点SKIPIF10的直线SKIPIF10交椭圆SKIPIF1
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