[工学]自动控制原理第3章.pptVIP

第三章控制系统的时域分析方法1

3.1典型输入信号和时域分析法时域分析法是根据描述系统的微分方程或传递函数，直接求解出在某种典型输入作用下系统输出随时间t变化的表达式或其它相应的描述曲线来分析系统的稳定性、动态特性和稳态特性。一、典型的输入信号概念:系统的输出取决于两个因素:输入信号的形式和系统的闭环传递函数。为了方便对各种控制系统的性能进行比较，需要规定一些具有代表性的信号，这些信号就称为典型输入信号。1.阶跃信号数学表达式当A=1时,称为单位阶跃信号2

2.斜坡信号数学表达式当A=1时,称为单位斜坡信号3.抛物线信号数学表达式当A=1时,称为单位抛物线信号3

4.脉冲信号数学表达式当A=1时,称为单位理想脉冲信号5.正弦信号数学表达式4

二、时域性能指标围所需要的最小时间。:系统在响应过程中，输出量的最大值超过稳态值的百分数。为 时的输出值。（2）稳态性能指标稳态性能指标用稳态误差ess来描述,是系统抗干扰精度或抗干扰能力的一种量度。（以单位阶跃信号输入时，系统输出为主要研究对象）（1）动态性能指标上升时间tr:响应曲线从零到第一次达到稳态值所需要的时间。峰值时间tp:响应曲线从零到第一个峰值所需要的时间。应快速性调节时间ts:响应曲线从零到达并停留在稳态值的 或 误差范最重要超调量5

时域性能指标6

3.2一阶系统分析一、一阶系统用一阶微分方程描述的系统。二、一阶系统典型的数学模型微分方程传递函数三、典型输入响应1.单位阶跃响应7

y(t)的特点:由动态分量和稳态分量两部分组成。是一单调上升的指数曲线。当t=T时，y=0.632。曲线的初始斜率为1/T。性能分析:超调量 不存在。（2）ts=3T或4T。2.单位斜坡响应8

y(t)的特点:由动态分量和稳态分量两部分组成。输入与输出之间存在跟踪误差，且误差值等于系统时间常数“T”。3.单位抛物线响应y(t)的特点:输入与输出之间存在误差为无穷大，这意味着一阶系统是不能跟踪单位抛物线输入信号的。4.单位脉冲响应y(t)的特点:当 时，。9

对一阶系统典型输入响应的两点说明:当输入信号为单位抛物线信号时，输出无法跟踪输入。三种响应之间的关系:系统对输入信号微分（积分）的响应，就等于该输入信号响应的微分（积分）。10

3.3二阶系统分析一、二阶系统用二阶微分方程描述的系统。二、二阶系统典型的数学模型（位置随动系统）例:对应的系统结构图:对应的微分方程:11

二阶系统典型的数学模型:开环传递函数闭环传递函数二、典型二阶系统的单位阶跃响应在初始条件为0下,输入单位阶跃信号时特征方程:特征方程的根:（根的性质与阻尼比有关）12

和 两个参数,在 不变情况下取决于 。二阶系统响应特性取决于1.过阻尼（ 1）的情况特征根及分布情况:阶跃响应:t0y响应曲线:113

2.欠阻尼（ 1）的情况特征根及分布情况:阶跃响应:响应曲线:t14ξ=0.3ξ=0.50y(t)1

3.临界阻尼（ =1）的情况特征根及分布情况:阶跃响应:4.无阻尼（ =0）的情况特征根及分布情况:阶跃响应:结论:1.不同阻尼比有不同的响应，决定系统的动态性能。2.实际工程系统只有在 才具有现实意义。0ty(t)10ty(t)115

三、二阶系统动态特性指标二阶系统的闭环传递函数为:对应的单位阶跃响应为:当阻尼比为时，则系统响应如图:t0y(t)trtpts16

1.上升时间 :在暂态过程中第一次达到稳态值的时间。对于二阶系统，假定情况 下，暂态响应:令 时,则经整理得:暂态过程中被控量的最大数超过稳态值的百分数。2.峰值时间和超调量即,叫 峰值时间。最大超调量发生在第一个周期中时刻在 时刻对 求导,令其等于零。经整理得将其代入超调量公式得17

3.调节时间 :输出量 与稳态值 之间的偏差达到允许范围（ ），并维持在允许范围内所需要的时间。结论:若使二阶系统具有满意的性能指标，必须选合适的 。为了降低超调量，改善系统的动态性能，需增大阻尼比，可以通过降低开环放大系数K实现,但降低K值又会使系统的稳态误差增大。18

例有一位置随动系统，结构图如下图所示，其中K=4。求该系统的自然振荡角频率和阻尼比；求该系统的超调量和调节时间；若要阻尼比等于0.707，应怎样改变系统 放大倍数K？解（1）系统的闭环传递函数为写成标准形式可知19

（2）超调量和调节时间（3）要求时,四、提高二阶系统动态性能的方法1.比例——微分（PD）串联校正未加校正网络前:20

加校正网络后:校正后的等效阻尼系数（校正后开环放大系数未变,闭环传递函数分母s一次项的系数增加了一项 ,校正后