2023-2024学年广东省湛江二中高一（上）月考数学试卷（含解析）.docxVIP

2023-2024学年广东省湛江二中高一（上）月考数学试卷

一、单选题（本大题8小题，每小题5分，共40分）

1．（5分）已知，，，，若，，则

A． B． C． D．，2，

2．（5分）已知，，则是

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．（5分）设命题，，则命题的否定是

A．， B．， C．， D．，

4．（5分）函数的定义域为

A．，， B．，，

C． D．

5．（5分）已知，下列选项中正确的是

A． B． C． D．

6．（5分）不等式的解集是

A． B． C．或 D．或

7．（5分）《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点在半圆上，点在直径上，且，设，，则该图形可以完成的无字证明为

A． B．

C． D．

8．（5分）已知函数，若关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是

A．， B． C．， D．

二、多选题（本大题4小题，每小题5分，共20分。全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。）

9．（5分）下列选项中是的必要不充分条件的有

A．，

B．，

C．：两个三角形全等，：两个三角形面积相等

D．，

10．（5分）设集合，，则下列说法不正确的是

A．若有4个元素，则 B．若，则有4个元素

C．若，则，3， D．若，3，，则

11．（5分）已知关于的不等式的解集为或，则下列结论中，正确结论的序号是

A．

B．不等式的解集为

C．不等式的解集为或

D．

12．（5分）已知，为正实数，且，则

A．的最大值为8 B．的最小值为4

C．的最小值为 D．的最小值为

三、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分）

13．（5分）已知集合，4，，，，若，则．

14．（5分）不等式的解集为．

15．（5分）设，那么的取值范围是．

16．（5分）已知函数，为实数），．若方程有两个正实数根，，则的最小值是．

四、解答题（本大题5小题，17题10分，18-22题每题12分，共70分）

17．（10分）已知函数，且（2）．

（1）求（1）；

（2）若，求实数的值．

18．（12分）已知集合，．

（1）若，求，；

（2）若，求实数的取值范围．

19．（12分）已知，，且．

（1）求的最大值；

（2）求的最小值．

20．（12分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用（单位：万元）与隔热层厚度（单位：满足关系：，设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．

（Ⅰ）求的表达式；

（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值．

21．（12分）设．

（1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；

（2）求使成立的实数的取值范围．

22．（12分）已知二次函数．

（1）若在，的最大值为4，求的值；

（2）若对任意实数，总存在，，，使得，求的取值范围．

参考答案

一、单选题（本大题8小题，每小题5分，共40分）

1．（5分）已知，，，，若，，则

A． B． C． D．，2，

解：，，，，，，

．

故选：．

2．（5分）已知，，则是

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

解：，

，

，

是的必要不充分条件，

故选：．

3．（5分）设命题，，则命题的否定是

A．， B．， C．， D．，

解：由题意知，命题的否定为：，．

故选：．

4．（5分）函数的定义域为

A．，， B．，，

C． D．

解：根据函数形式可知，函数的定义需满足，

解得：且，

所以函数的定义域为，，．

故选：．

5．（5分）已知，下列选项中正确的是

A． B． C． D．

解：由，，结合不等式的加法法则可得，故错误，正确；

结合不等式的乘法法则，，可得，故、错误．

故选：．

6．（5分）不等式的解集是

A． B． C．或 D．或

解：因为，所以或，

即不等式的解集为或．

故选：．

7．（5分）《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点在半圆上，点在直径上，且，设，，则该图形可以完成的无字证明为

A． B．

C． D．

解：由图形可知：，，

在中，由勾股定理得：，

又，

，，

故选：．

8．（5分）已知函数，若关于的不等式的解集为空集