2023-2024学年河南省周口恒大中学高三（上）月考数学试卷（12月份）（含解析）.docxVIP

2023-2024学年河南省周口恒大中学高三（上）月考数学试卷（12月份）

一、单项选择题（每小题5分，共40分）

1．（5分）定义区间，的长度为，已知函数的定义域为，，值域为，，则区间，的长度的最大值与最小值的差为

A．1 B．2 C．3 D．

2．（5分）已知向量，的夹角为，，．则

A．4 B．5 C． D．

3．（5分）设集合，，，若，则的值为

A．1 B． C． D．0

4．（5分）在中，，，，则边的长等于

A． B．1 C． D．2

5．（5分）已知集合A＝{x||x|＜3，x∈Z}，，则A∩B＝（）

A． B．{﹣3，﹣2，﹣1，0}

C． D．{﹣2，﹣1，0}

6．（5分）若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的所有侧面和底面中，面积的最大值为

A．2 B． C．3 D．

7．（5分）已知，，，，是第四象限角，则的值是

A． B． C． D．

8．（5分）已知点，，，若直线过点与线段相交，则直线的倾斜角的取值范围是

A． B． C． D．

二．多项选择题（每小题5分，共20分，有多项符合要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分）

9．（5分）设直线过原点，其倾斜角为，将直线绕坐标原点沿逆时针方向旋转，得到直线，则直线的倾斜角可能为

A． B． C． D．

10．（5分）若对任意的，，且，都有，则的值可能是

（注为自然对数的底数）

A． B． C． D．1

11．（5分）已知数列为等比数列，则下列结论正确的是

A．数列为等比数列

B．数列（其中且是等比数列

C．数列为等比数列

D．数列为等比数列

12．（5分）化简下列各式，与相等的是

A． B．，

C． D．

三、填空题（每小题5分，共20分）

13．（5分）设，函数，，若方程有且只有两个不相等的实数根，则的取值范围是．

14．（5分）已知向量与的夹角为，且，，则．

15．（5分）展开式中的常数项是．（用数字作答）

16．（5分）已知，则（1）．

四、解答题（共6小题，共计70分．第17题10分，第18---22题，每题12分）

17．（10分）用列举法表示下列集合：

（1）由大于3且小于10的所有整数组成的集合；

（2）方程的所有实数根组成的集合，

18．（12分）证明函数在区间上至少有一个零点．

19．（12分）已知函数，．

（1）讨论在，上的单调性；

（2）当时，讨论在上的零点个数．

20．（12分）已知的内角，，的对边分别为，，，且．

（1）求边长和角；

（2）求的面积的最大值，并判断此时的形状．

21．（12分）从①，这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答．

问题：如图，在平面四边形中，已知，且________．

（1）求；

（2）若，且，求的长．

22．（12分）已知，比较与的大小．

参考答案

一、单项选择题（每小题5分，共40分）

1．（5分）定义区间，的长度为，已知函数的定义域为，，值域为，，则区间，的长度的最大值与最小值的差为

A．1 B．2 C．3 D．

解：函数的定义域为，，值域为，，

或，

区间，的长度的最大值与最小值的差为1．

故选：．

2．（5分）已知向量，的夹角为，，．则

A．4 B．5 C． D．

解：根据题意，向量，的夹角为，，，则，

则，

则；

故选：．

3．（5分）设集合，，，若，则的值为

A．1 B． C． D．0

解：集合，，，且，

或，

即或，

当时，，故舍去，

当时，，，，符合题意．

故选：．

4．（5分）在中，，，，则边的长等于

A． B．1 C． D．2

解：由余弦定理可得，，解得．

故选：．

5．（5分）已知集合A＝{x||x|＜3，x∈Z}，，则A∩B＝（）

A． B．{﹣3，﹣2，﹣1，0}

C． D．{﹣2，﹣1，0}

解：∵A＝{x||x|＜3，x∈Z}＝{x|﹣3＜x＜3，x∈Z}＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，

，

∴A∩B＝{﹣2，﹣1，0}．

故选：D．

6．（5分）若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的所有侧面和底面中，面积的最大值为

A．2 B． C．3 D．

解：由三视图还原原几何体如图，

该几何体为三棱锥，底面三角形为等腰三角形，，，

到的距离为2，底面，．

则，，，，．

，

在中，，

，则．

面积的最大值为3．

故选：．

7．（5分）已知，，，，是第四象限角，则的值是

A． B． C． D．

解：已知，，，

则，

又，是第四象限角，

则，

则．

故选：．

8．（5分）已知点，，，若直线过点与线段相交，则直线的倾斜角的取值范围是

A． B． C． D．

解：如图所示，

由，，，，

可得斜率，，

因为直线与线段相交，

所以直线的倾斜角的取值范围是，，．

故选