2023-2024学年江西省景德镇一中高一（上）月考数学试卷（1月份）（含解析）.docxVIP

2023-2024学年江西省景德镇一中高一（上）月考数学试卷（1月份）

一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（5分）已知，则的取值范围为

A． B． C． D．

2．（5分）已知函数的值域为，，关于其定义域，下列说法正确的是

A．只能是实数集

B．任取中两个元素，乘积一定非负

C．不可能是无穷多个闭区间的并集

D．可能是所有有理数以及负无理数所成集合

3．（5分）张大爷种植了10亩小麦，每亩施肥千克，小麦总产量为千克，则

A．，之间有依赖关系 B．，之间有函数关系

C．是的函数 D．是的函数

4．（5分）世界公认的三大著名数学家为阿基米德、牛顿、高斯，其中享有“数学王子”美誉的高斯提出了取整函数，表示不超过的最大整数，例如，．已知，则函数的值域为

A．，8， B．，5，6，7， C．，5，6，7，8， D．，

5．（5分）设实数，满足，则的最大值为

A．2 B． C． D．3

6．（5分）已知是对数函数，则下列等式正确的是

A．， B．，

C．， D．，、

7．（5分）以下每个图象表示的函数都有零点，但不能用二分法求函数零点近似值的是

A． B．

C． D．

8．（5分）下列结论：①如果（A），那么为必然事件：

②若事件与是互斥事件，则（A）（B）；

③概率是随机的，试验前不能确定；

④若事件与是对立事件，则与一定是互斥事件．

其中是正确的个数是

A．1 B．2 C．3 D．4

二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的。正确选项全对得5分，正确选项不全得2分，有错误选项得0分）

9．（5分）对任意两个实数，，定义，若，，下列关于函数，的说法正确的是

A．函数是奇函数

B．方程有三个解

C．函数在区间，上单调递减

D．函数有4个单调区间

10．（5分）设，，则下列说法中正确的是

A． B．

C． D．的最小值为2

11．（5分）已知函数是上的偶函数，且在，单调递增，，，，则下列说法正确的是

A．函数的图象关于直线对称

B．

C．函数在区间，上单调递减

D．函数在处取到最大值

12．（5分）某商户收集并整理了其在2023年1月到8月线上和线下收入的数据，并绘制如图所示的折线图，则下列结论正确的是

A．该商户这8个月中，月收入最高的是7月

B．该商户这8个月的线上总收入低于线下总收入

C．该商户这8个月中，线上、线下收入相差最小的是7月

D．该商户这8个月中，月收入不少于17万元的频率是

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．（5分）命题“，”的否定是．

14．（5分）使等式成立的实数的取值范围是．

15．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200、400、300、100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法，从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从甲种型号的产品抽取件．

16．（5分）航天又称空间飞行，太空飞行，宇宙航行或航天飞行，是指进入、探索、开发和利用太空（即地球大气层以外的宇宙空间，又称外层空间）以及地球以外天体各种活动的总称．航天活动包括航天技术（又称空间技术），空间应用和空间科学三大部分．为了激发学生对航天的兴趣，某校举行了航天知识竞赛．小张，小胡、小郭三位同学同时回答一道有关航天知识的问题．已知小张同学答对的概率是，小张、小胡两位同学都答错的概率是，小胡、小郭两位同学都答对的概率是．若各同学答题正确与否互不影响，则小张、小胡、小郭三位同学中至少两位同学答对这道题的概率为．

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（10分）已知数集及定义在该数集上的某个运算（例如记为“”，如果对一切，，都有，那么就说，集合对运算“”是封闭的．

（1）设，判断对通常的实数的乘法运算是否封闭？

（2）设，且，问对通常的实数的乘法是否封闭？试证明你的结论．

18．（12分）已知函数．

（1）若，求的值；

（2）当时，的解集为，求．

19．（12分）已知函数，．

（1）用单调性的定义证明在上是单调减函数；

（2）若关于的不等式对于任意恒成立，求实数的取值范围．

20．（12分）已知函数．

（1）是否存在实数使函数为奇函数；

（2）判断并用定义法证明的单调性；

（3）在（1）的前提下，若对，不等式恒成立，求的取值范围．

21．（12分）随机抽取100名学生，测得他们的身高（单位：，按照区间，，，，，，，，，分组，得到样本身高的频率分布直方图如图所示．

（1）求频率分布直方图中的值及身高在以上的学生人数；

（2）将身高在，，