第02讲 数轴、相反数与绝对值(4个知识点+6个考点+4个易错分析）原卷版.docx

第02讲数轴、相反数与绝对值(4个知识点+6个考点+4个易错分析）

模块一思维导图串知识

模块二基础知识全梳理（吃透教材）

模块三核心考点举一反三

模块四小试牛刀过关测

1.掌握数轴的概念,准确把握数轴的三要素,并能正确地画出数轴

2.掌握数轴上的点与有理数的关系,能将有理数在数轴上表示出来，能写出数轴上的点所表示的有理数，

3.能借助数轴理解相反数的概念,会求一个有理数的相反数.

4.通过数轴理解绝对值的概念,会求一个有理数的绝对值

知识点1：数轴（重点）

定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.

要点诠释：

（1）原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可.

（2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等．

（3）原点、正方向、单位长度可以根据实际灵活选定，但一经选定就不能改动．

【例1】下列图形中是数轴的是()

A.B.

C.D.

方法总结：要判断一条直线是不是数轴，要抓住它的三要素：原点、正方向和单位长度，三者缺一不可．

【变式1-1】．（23-24七年级上·天津·期中）如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（????）

A．?? B．??

C．?? D．??

【变式1-2】．（23-24七年级上·山东菏泽·阶段练习）在数轴上，原点和原点右边的点表示的数是（????）

A．零 B．正数 C．非负数 D．非正数

【变式1-3】数轴上点A，B，C分别表示数，m，，下列说法正确的是（??）

A．点C一定在点A的右边 B．点C一定在点A的左边

C．点C一定在点B的右边 D．点C一定在点B的左边

知识点2：数轴上的点与有理数的关系（重点）

数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理教，还可以表示其他数，比如.

要点诠释：

（1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示.

（2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.

【例2】指出如图中所表示的数轴上的A、B、C、D、E、F各点所表示的数．

方法总结：在确定数字时，要认真观察已知点是在原点的左边还是右边，对于A、D这种情况，要注意它们所表示的数是在哪两个数之间．

【变式2-1】画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：

－5，2.5，3，－eq\f(5,2)，0，－3，3eq\f(1,2).

方法总结：用数轴上的点表示数时，首先由数的性质符号确定该数应在原点的左边还是右边，然后再根据该数到原点的距离，确定位置．

【变式2-2】数轴上的点A表示的数是＋2，那么与点A相距5个单位长度的点表示的数是()

A．5B．±5C．7D．7或－3

方法总结：解答此类问题要注意考虑两种情况，即要求的点在已知点的左侧或右侧．另外，点在数轴上移动时也要分向左、向右两种情况．

【变式2-3】．（23-24七年级下·河南安阳·期中）数轴上表示整数的点叫整点，某数轴单位长度为，若在数轴上随意画一条长为线段，则线段盖住的整点的个数为(????)

A．100 B．99 C．99或100 D．100或101

知识点3：相反数

1.定义

只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0.

要点诠释：

（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同.

（2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉.

（3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数.

（4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可.

2.相反数的性质

（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）.

（2）互为相反数的两数和为0.

【例3】写出下列各数的相反数：16，－3，0，－eq\f(1,2015)，m，－n.

方法总结：求一个数的相反数，只需改变它前面的符号，符号后面的数不变；0的相反数是0.

【变式3-1】(1)数轴上离原点3个单位长度的点所表示的数是________，它们的关系为____________．

(2)在数轴上，若点A和点B分别表示互为相反数的两个数，点A在点B的左侧，并且这两个数的距离是12.8，则A＝______，B＝______．

方法总结：本题考查了相反数的几何意义，解题时应从相反数的意义入手，明确互为相反数的两数到原点距离相等，这种“利用概念解题，回到定义中去”是一种常用的解题技巧．

【变式3-2】如图，图中数轴(缺原点)的单位长度为1，点A、B表示的两数互为相反