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中考数学复习学案

课题：《与圆有关的位置关系》

班级姓名

【复习目标】1.了解点与圆，直线与圆的三种位置关系；

2.理解三角形与圆的相接、相切关系；认识三角形的内心、外心；

3.掌握切线的性质与判定、切线长定理；

4.能综合运用本节知识解决有关切线的证明和计算。

【知识梳理】

1、点与圆的位置关系：如果圆的半径为r，某一点到圆心的距离为d，那么，

（1）点A在，dr；

（2）点B在，dr；

（3）点C在，dr。

2、直线与圆的位置关系：

如果圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，那么，

（1）直线l与圆，dr；

1

（2）直线l与圆，dr；

2

（3）直线l与圆，dr。

3

3、圆的切线的判定方法：

（1）定义法：直线与圆有且只有个公共点，该直线叫做圆的切线。

（2）数量法（d=r）：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线。

（3）切线的判定定理：经过半径的，并且这条半径的直线，是圆的切线。

常见辅助线作法：无点；有点。

4、圆的切线性质定理：圆的切线经过切点的半径。

5、切线长定理：从圆外一点引圆的条切线，它们的相等，

这一点和圆心的连线这两条切线的夹角。

∵PA、PB切⊙O于点A、B；∴=,∠=∠

注意：∠=∠；∠+∠=180°

6、（1）与三角形各边都相切的圆叫做三角形的；三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心，

它是三角形的交点，到的距离相等；

（2）三角形的三个顶点确定个圆，这个圆叫做三角形的外接圆；三角形外接圆的圆心叫做三角形的

外心，它是三角形的交点，到的距离相等；

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【考点训练】

1、（2014.梧州）已知⊙O的半径是5，点A到圆心的距离是7，则点A与⊙O的位置关系是（）

A．点A在⊙O上B．点A在⊙O内C．点A在⊙O外D．点A与圆心O重合

ll

2、（常州）已知⊙O的半径是6，点O到直线的距离为5，则直线与⊙O的位置关系是（）

A．相离B．相切C．相交D．无法判断

3、（雅安）已知：如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=30°，过点C作⊙O的切线交AB

的延长线于E，则sin∠E的值为

4、已知：如图，AB、AC与⊙O相切于点B、C，∠A=50°，点P是圆上异于B、C的一动点，则∠BPC的

度数的（）

A、65°B、115°C、65°或115°D、130°或30°

5、如图，在△ABC中，∠A=70°，如果点O是△ABC的内心，则∠BO