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容斥原理
由由由一一一個個個示示示例例例談談談起起起
個同學去商店買水果，買了蘋果的有人，買了橙的有人，後來發現有些人既
買了橙亦買了蘋果，亦有人甚麼水果都沒有買；問有多少人買了橙亦買了蘋果？
簡單地劃一個圖便可解解這一道題：
先劃一個矩形，表示整體個學生，這群學生稱為；
若以表示內的人數，；
內的學生，有的只買了蘋果，有的只買了橙，有的兩樣都
買，有的兩樣都沒有買；
在內劃一個橢圓，表示買了蘋果的學生當中會有些人
亦有買橙；同樣以表示組的人數，；
再在內劃一個橢圓，表示買了橙的學生當中會有些人亦有買蘋果；同樣以表示
組的人數，；
圖中，綠色的一塊表示兩組人重疊相交的部分，這部分人既買了橙亦買了蘋果，我們會以
在集合論中，稱為「交集」表示這一群學生；
圖中著了色的部分，是將買了橙的一組與買了蘋果的一組合併起來，並以稱為「併
集」表示這一群學生；
是多少？因為有個學生甚麼都沒有買，所以
買了橙的有人，買了蘋果的有人，合拼起來不是有人的嗎，為何？
這是因為，在數人數的時候，兩種水果都有買的學生，在蘋果組算了一次，在橙組再算多了一
次，所以
，，在人中，有人買了橙亦買了蘋果。
容容容斥斥斥原原原理理理
容斥原理是組合數學中關于計數方法的一個基本定理。它可表示為：
具有性質或的元個數等于具有性質的元個數與具有性質的元
個數之和，減去同時具有性質和的元個數，即
如圖，、，；
。
將將將容容容斥斥斥原原原理理理推推推廣廣廣
可以將容斥原理推廣到有三個性質的情況如下：
如圖，、，
；
、，；
同時具有性質、和的元個數表為，
具有性質、或的元個數表為，
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