新高考数学一轮复习第1章 第05讲 复数 (精讲+精练)(学生版).doc

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第05讲复数(精讲+精练)

目录

第一部分:知识点精准记忆

第二部分:课前自我评估测试

第三部分:典型例题剖析

高频考点一:复数的概念

高频考点二:复数的几何意义

高频考点三:待定系数求复数SKIPIF10

高频考点四:复数的四则运算

第四部分:高考真题感悟

第五部分:第05讲复数(精练)

第一部分:知识点精准记忆

第一部分:知识点精准记忆

1、复数的概念

我们把形如SKIPIF10的数叫做复数,其中SKIPIF10叫做虚数单位,满足SKIPIF10.全体复数所构成的集合SKIPIF10叫做复数集.

复数的表示:复数通常用字母SKIPIF10表示,即SKIPIF10,其中的SKIPIF10与SKIPIF10分别叫做复数SKIPIF10的实部与虚部.

2、复数相等

在复数集SKIPIF10中任取两个数SKIPIF10,SKIPIF10,(SKIPIF10),我们规定SKIPIF10.

3、复数的分类

对于复数SKIPIF10(SKIPIF10),当且仅当SKIPIF10时,它是实数;当且仅当SKIPIF10时,它是实数0;当SKIPIF10时,它叫做虚数;当SKIPIF10且SKIPIF10时,它叫做纯虚数.这样,复数SKIPIF10(SKIPIF10)可以分类如下:

SKIPIF10

4、复数的几何意义

(1)复数的几何意义——与点对应

复数的几何意义1:复数SKIPIF10?SKIPIF10?复平面内的点SKIPIF10

(2)复数的几何意义——与向量对应

复数的几何意义2:复数SKIPIF10?SKIPIF10?平面向量SKIPIF10

5、复数的模

向量SKIPIF10的模叫做复数SKIPIF10SKIPIF10)的模,记为SKIPIF10或SKIPIF10

公式:SKIPIF10,其中SKIPIF10

复数模的几何意义:复数SKIPIF10在复平面上对应的点SKIPIF10到原点的距离;

特别的,SKIPIF10时,复数SKIPIF10是一个实数,它的模就等于SKIPIF10(SKIPIF10的绝对值).

6、共轭复数

(1)定义

一般地,当两个复数的实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数叫做互为共轭复数;虚部不等于0的两个共轭复数也叫共轭虚数.

(2)表示方法

表示方法:复数SKIPIF10的共轭复数用SKIPIF10表示,即如果SKIPIF10,则SKIPIF10.

7、复数代数形式的加法(减法)运算

(1)复数的加法法则

设SKIPIF10,SKIPIF10,(SKIPIF10)是任意两个复数,那么它们的和:

SKIPIF10

显然:两个复数的和仍然是一个确定的复数

(2)复数的减法法则

类比实数集中减法的意义,我们规定,复数的减法是加法的逆运算,即把满足:SKIPIF10的复数SKIPIF10叫做复数SKIPIF10减去复数SKIPIF10的差,记作SKIPIF1

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