0923D01004-解析几何-2023版人才培养方案课程教学大纲.docxVIP

PAGE4

附件5-1

ADDINCNKISM.UserStyle《解析几何》课程教学大纲

（理论课程）

一、课程基本信息

课程号

0923D01004

开课单位

数学与信息科学学院

课程名称

解析几何

AnalyticGeometry

课程性质

必修

考核类型

考试

课程学分

3

课程学时

51

课程类别

学科基础课程（学科核心课）

先修课程

无

适用专业（类）

数学类

二、课程描述及目标

（一）课程简介

《解析几何》课程是数学类的一门专业基础课程，旨在通过理论教学，使学生掌握空间解析几何的基础知识和基本理论，为数学分析、高等代数、微分几何等后续课程奠定必要的基础。同时，它在自然科学与工程技术中，也有广泛的应用。

（二）教学目标

通过本课程，学生将掌握空间中直线方程和平面方程，利用其方程，讨论两个几何对象（直线与直线、直线与平面、平面与平面）的位置关系以及一些几何度量；掌握一些常见二次曲面的标准方程，会利用截痕法了解常见二次曲面的形状；掌握二次曲线、二次曲面……。正确地理解和使用向量；在掌握几何图形（主要是二次曲线和二次曲面）性质的同时，提高运用代数方法，解决几何问题的能力；进一步培养学生的空间想象能力；能在较高的理论水平基础上，处理教学或工程技术中的有关问题，

课程目标1：会向量的计算，能够把需要用向量运算表示的内容表示出来。

课程目标2：能够写出直线和平面的方程，并利用他们的方程讨论几何对象的位置关系、度量关系。

课程目标3：能够写出常见二次曲面的方程，会利用截痕法了解常见二次曲面的形状。

课程目标4：掌握二次曲线、二次曲面的性质，能够写出给定的二次曲线、曲面的标准方程。

课程目标5：提高运用代数方法，解决几何问题的能力。

三、课程目标对毕业要求的支撑关系

毕业要求指标点

课程目标

权重

1-1：数学与应用数学学科的基本理论、基本知识

课程目标1、2、3、4

0.25

1-2：掌握数学应用类问题的分析方法

课程目标1、2、3、4

0.25

2-1：具备良好的数学思维能力

课程目标5

0.1

2-2：具备从事科学研究、教学的能力

课程目标5

0.1

2-3：具备应用知识独立分析解决问题的能力

课程目标5

0.1

3-1：具有初步科学研究和实际工作能力，具有一定批判性思维

课程目标5

0.1

3-2：具有一定数学建模和利用工具解决问题的能力

课程目标5

0.1

四、教学方式与方法

以教师讲授为主，部分章节采用学生自学、课堂讨论、教师重点讲解的方法。同时使用多媒体辅助教学。

五、教学重点与难点

（一）教学重点

空间直线、平面、常见二次曲线、二次曲面的方程，二次曲线、二次曲面的一般理论。

（二）教学难点

向量代数思想方法的熟练应用，已知条件求空间图形的轨迹方程。

六、教学内容、基本要求与学时分配

序号

教学内容

基本要求

学时

教学

方式

对应课程目标

1

第1章向量代数

熟练掌握向量的基本运算，熟悉向量运算的几何意义，能够运用向量的运算描述几何现象

10

讲授

课程目标1、5

2

第2章直线与平面

熟练掌握各种形式的直线方程和平面方程的表达方式，掌握直线与直线、平面与平面、直线与平面间的位置关系的判断，掌握点、直线、平面之间的度量关系的计算。

8

讲授

课程目标2、5

3

第3章常见曲面

了解空间曲线和空间曲面的方程的表达方式，理解空间的球面坐标和柱面坐标的概念，掌握柱面、锥面和旋转面的概念，熟练掌握柱面、锥面和旋转面的方程推导的一般方法，掌握柱面、锥面和旋转面的方程的各自特点，熟练掌握简化方程表示的二次曲面的基本性质和对应的图，了解直纹面的概念，掌握单叶双曲面和双曲抛物面是直纹面的结论，掌握单叶双曲面和双曲抛物面的直母线的基本性质。

12

讲授

课程目标3、5

4

第4章二次曲线与二次曲面

掌握平面和空间的坐标变换的规律，掌握二次曲面和二次曲线一般方程的化简方法，知道空间二次曲面共分17种，平面二次曲线共分9种，熟练掌握二次曲面的不变量和半不变量，掌握用不变量表示二次曲面的简化方程的特点，掌握二次曲面的中心和渐近方向的概念及其计算方法，掌握二次曲面按中心分类分为中心曲面、线心曲面、面心曲面和无心曲面，理解二次曲面的直径面和主径面的概念，

熟练掌握二次曲面的直径面和主径面的计算方法，掌握二次曲面的主方向的概念及其计算，掌握二次曲面的切线和切平面的概念及其计算。

21

讲授

课程目标4、5

合计

51

八、学业评价和课程考核

（一）考核类型：eq\o\ac(□,√)考试?考查

（二）考核方式：?开卷考试eq\o\ac(□,√)闭卷考试?课程论文

?课程报告?其它：

（三）成绩评定：

考核

依据

建议分值

（百分比）

考核/评