初中数学冀教版八年级上册《第十六章 轴对称和中心对称 16.3 角的平分线》教材教案.pdfVIP

《角的平分线》教案

教学目标

(一)教学知识点

1．角平分线的性质定理的证明．

2．角平分线的逆定理的证明．

3.定理的应用.

(二)能力训练要求

1．进一步发展学生的推理证明意识和能力，培养学生将文字语言转化为符号语言、图

形语言的能力．

2．体验解决问题策略的多样性，提高实践能力．

(三)情感与价值观要求

1．能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．

2．在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．

教学重点

角平分线的定理的证明．

教学难点

1．正确地表述角平分线性质定理的逆命题．

2．正确地将文字语言转化成符号语言和图形语言，对几何命题加以证明．

教学方法

探索——引导法

教学过程

一、设置情境问题，搭建探究平台

问题：同学们知道角平分线上的点有什么性质吗？你是怎样得到的？

下面我们用折纸的方法探索过角平分线上的点的性质，步骤如下：

1

()在一张纸上任意画一

个角∠AOB，沿角的两边将

角剪下，将这个角对折，使

角的两边重合

2

()在折痕(即角平分线)

上任意取一点C

3COA

()过点折边的垂

线，得到新的折痕CD，其

DOA

中，点是折痕与边的交

点，即垂足

4

()将纸打开，新的折痕

与OB边的交点为E

从折纸过程中，我们可以得出CD＝CE，即角平分线上的点到角两边的距离相等．

[师]你能证明它吗？

二、展示思维空间，构建活动空间

[师]我们从折纸过程中得到了角平分线上的点的性质，我们还需运用所学的公理和已

证的定理证明它．请同学们自己尝试着证明它，然后在全班进行交流．

OCAOBPOCPDOAPEOB

[生]已知：如图，是∠的平分线，点在上，⊥，⊥，垂足分

DE

别为、．

PDPE

求证：＝．

12OPOP

证明：∵∠＝∠，＝，

PDOPEO90

∠＝∠＝°，

PDOPEOAAS

∴△≌△()．

PDPE

∴＝(全等三角形的对应边相等)．

(教师在教学过程中对有困难的学生要给以指导)

[师]我们用公理和已学过的定理证明了我们折纸过程中得出的结论．我们把它叫做角

平分线的性质定理，我们再来一起陈述：(用多媒体演示)角平分线上的点到这个角的两边

的距离相等．

我们经常用逆向思维得到一个原命题的逆命题．你能写出这个定理的逆命题吗？

我们在前面学习线段的垂直平分线时，已经历过构造其逆命题的过程，我们可以类比

着构造角平分线性质定理的逆命题．

[生]如果有一个点到角两边的距离相等，那么这个点必在这个角的平分线上．

[生]我觉得这个命题是假命题．角平分线是角内部的一条射线，而角的外部也存在到

角两边距离相等的点．

2

[师]这位同学思考问题很仔细．事实上，从同一点出发的两条射线一般组成两个角，

而“角的内部”通常是指其中小于180°的角的内部，其余部分为角