01随机事件与概率.ppt

第1章随机事件与概率1.1随机事件1.2事件的概率1.3概率的加法公式1.4条件概率与乘法公式1.5全概率公式与贝叶斯公式1.6事件的独立性与贝努里概型1.1.1随机试验与样本空间为了研究随机现象，就要进行实验或对随机现象进行观察。这种实验或观察的过程称为随机试验。概率论里所研究的随机试验具有下面两个特征：(1)可以在完全相同的条件下重复进行；(2)试验会出现哪些可能的结果在试验前是已知的，但每次试验究竟会出现哪一个结果在试验前是无法准确预知的。在随机试验中，每一个可能出现的不可再分解的最简单的结果称为随机试验的基本事件或样本点；由全体基本事件构成的集合称为基本事件空间或样本空间，样本空间通常用表示。1.1.1随机试验与样本空间例1射击环靶的试验，用表示“击中环”，则为这个试验的全体基本事件，样本空间。例2记录某电话总机在一天内接到呼唤的次数，是一个随机试验。试验结果(接到呼唤的次数)可能值为所有的非负整数(因为难以规定一个呼唤次数的上界)。所以样本空间。例3掷一颗骰子，观察出现的点数。用表示“出现点”，则为这个试验的全体基本事件。这个随机试验的样本空间。1.1.2随机事件在随机试验中可能发生也可能不发生的事件称为随机事件，简称事件。事件常用大写英文字母表示。事实上随机试验中的每个基本结果(基本事件)都是随机事件。但随机事件也可以是由多个基本事件(或多个样本点)组合而成的，这种随机事件叫复合事件。作为极端情况，把每次试验中都必然出现的事件称为必然事件；把每次试验中都不可能发生的事件称为不可能事件。例如掷一颗骰子，“出现点数大于7”和“出现点数既是奇数又是偶数”都是不可能事件，“出现点数小于8”则是必然事件。1.1.2随机事件特别的，必然事件对应样本空间，不可能事件对应空集(当然和也是的子集)。本书中用表示必然事件，用表示不可能事件。1.1.3事件间的关系和运算1．事件的包含与相等定义如果事件A发生必然导致事件B发生，则称事件B包含事件A，或事件A包含于事件B，记作或。这种关系如图1.1所示。1.事件的包含与相等例如在验收机械零件时，设A表示“尺寸不合格”，B表示“零件不合格”，则。定义若事件B包含事件A，同时事件A又包含事件B，则称事件A与事件B相等，记作。2.事件的和定义“事件A与事件B中至少有一个发生”也是一个随机事件，称之为事件A与事件B的和(或和事件)，记作。A与B的和如图1.2中的阴影部分所示例如在验收机械零件时，规定只要尺寸和粗糙度有一不合格则零件就不合格，则“零件不合格”(用C表示)就是“尺寸不合格”(用A表示)与“粗糙度不合格”(用B表示)的和，即一般地，称“事件中至少有一个发生”为事件的和，记作或或。3．事件的积定义“事件A与事件B同时发生”也是一个随机事件，称为事件A与事件B的积(或积事件)。A与B的积如图1.3中的阴影部分所示。4．互不相容事件与对立事件定义如果两个事件A与B不能同时发生，即“A与B同时发生”是不可能事件：，则称事件A与B互不相容(或互斥)。如图1.4所示。图1.44．互不相容事件与对立事件定义如果事件A与事件B必有一个发生且仅有一个发生，即，则称事件A与B互为对立事件。记作,读作A为B的对立事件或B为A的对立事件。A的对立事件,如图1.5所示的阴影部分所示。图1.54．互不相容事件与对立事件例如掷一颗骰子，设A表示“出现偶数点”，B表示“出现3点”，C表示“出现奇数点”，则A与B互不相容，A与C互不相容，而且A与C互为对立事件。但B与C是相容的。5．事件的差定义“事件A发生而事件B不发生”称为事件A与事件B的差，记作A-B。事件A与B的差如图1.6中的阴影部分