北师大版（新教材）七年级上册数学第五章《几何图形问题》教学课件.pptx

教学课件北师大版七年级上册数学（新教材）

第五章一元一次方程几何图形问题北师大版·七年级上册

学习目标1.能根据几何图形问题中的数量关系列出方程，感悟数学模型的思想.2.通过对几何图形问题的解决，体会利用方程解决问题的关键是寻找等量关系.3.经历运用方程解决几何图形问题的过程，感受数学与实际的联系，加强应用意识.素养目标

学习目标寻找几何图形问题中的等量关系，建立方程.学习难点抓住几何图形变化中的不变量，确定等量关系.学习重点

如图，用一块橡皮泥先捏出一个“瘦高”的圆柱，然后再让这个“瘦高”的圆柱“变矮”，变成一个“矮胖”的圆柱，请思考下列几个问题：(1)在你操作的过程中，圆柱由“高”变“矮”，圆柱的底面直径是否变化了?还有哪些量改变了?(2)在这个变化过程中，什么量没有变化呢?创设情境，导入新课

探究点利用一元一次方程解决几何图形问题1.图形的等积变化某饮料公司有一种底面直径和高分别为6.6cm，12cm的圆柱形易拉罐饮料.经市场调研决定对该产品外包装进行改造，计划将它的底面直径减少为6cm.那么在容积不变的前提下，易拉罐的高度将变为多少厘米?(1)这个问题中包含哪些量?它们之间有怎样的等量关系?包含的量：圆柱形易拉罐改造前后的底面半径、高、容积活动引入，合作探究

“容积不变”等量关系：改造前易拉罐容积=改造后易拉罐容积??容积不变，但直径(半径)和高有变改造前改造后直径(半径)减少，高如何变化？

(2)设新包装的高度为xcm，借助下面的表格梳理问题中的信息有关量旧包装新包装底面半径/cm高/cm12x容积/cm3?

(3)根据等量关系，列出方程设新包装的高度为xcm根据等量关系列出方程?解得x=14.52答：新包装的高度为14.52cm1.列方程的关键找出问题中的等量关系2.解决实际问题的基本步骤理解题意，寻找等量关系，设未知数列方程，解方程，作答.有关量旧包装新包装底面半径/cm高/cm12x容积/cm3

2.图形的等长变化用一根长为10m的铁丝围成一个长方形.(1)如果该长方形的长比宽多1.4m，那么此时长方形的长、宽各为多少米?(2)如果该长方形的长比宽多0.8m，那么此时长方形的长、宽各为多少米?此时的长方形与(1)中的长方形相比，面积有什么变化?(3)如果该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么此时正方形的边长是多少米?正方形的面积与(2)中长方形的面积相比又有什么变化?

②如图，题中围长方形的过程中有什么没有发生变化?长方形的周长(或长与宽的和)不变①本题涉及哪些量?铁丝的长，长方形的长、宽、周长、面积.例题分析

④如图，结合(1)(2)问题意，若设长方形的宽为xm，则长方形的长可怎么表示?试用含x的代数式在下面图中表示出来.③题中有怎样的等量关系?等量关系：(长＋宽)×2＝周长(周长就是铁丝的长度)xm(x+1.4)mxm(x+0.8)m(1)(2)

解：(1)设此时长方形的宽为xm，则它的长为(x+1.4)m.根据题意，得2(x+1.4)+2x＝10解得x=1.81.8+1.4=3.2此时长方形的长为3.2m，宽为1.8m.(1)如果该长方形的长比宽多1.4m，那么此时长方形的长、宽各为多少米?xm(x+1.4)m

解：设此时长方形的宽为xm，则它的长为(x+0.8)m.根据题意，得2(x+0.8)＋2x＝10解得：x＝2.1，2.1+0.8=2.9此时长方形的长为2.9m，宽为2.1m，长方形面积为2.9×2.1＝6.09(m2)(1)中长方形的面积为3.2×1.8＝5.76(m2)，6.09-5.76＝0.33(m2)此时(2)中长方形的面积比(1)中长方形的面积增大0.33m2(2)如果该长方形的长比宽多0.8m，那么此时长方形的长、宽各为多少米?此时的长方形与(1)中的长方形相比，面积有什么变化?xm(x+0.8)m

(3)设正方形的边长为xm根据题意，得4x=10解得x=2.5正方形的边长为2.5m，面积为2.5×2.5＝6.25(m2)，比(2)中长方形的面积增大6.25-6.09＝0.16(m2)(3)如果该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么此时正方形的边长是多少米?正方形的面积与(2)中长方形的面积相比又有什么变化?

所列方程的两边分别表示长方形的周长和铁丝的长度列方程的思路先设一边长为未知数，再用含未知数的代数式表示出周长，根据