人教B版高考总复习一轮数学精品课件 第八章 立体几何与空间向量 第二节 空间点、直线、平面之间的位置关系.pptVIP

第二节空间点、直线、平面之间的位置关系第八章

内容索引0102强基础固本增分研考点精准突破

课标解读1.借助长方体,在直观认识空间点、直线、平面的位置关系的基础上,抽象出空间点、直线、平面的位置关系的定义.2.掌握四个基本事实和一个定理.3.能运用基本事实、定理和已获得的结论,证明一些空间位置关系的简单命题.

强基础固本增分

1.平面的基本事实公理内容图形符号作用基本事实1经过不在一条直线上的3个点,有且只有一个平面??A,B,C三点不共线?存在唯一的平面α使A,B,C∈α①确定平面的依据;②判定点、线共面基本事实2如果一条直线上的两个点在一个平面内,那么这条直线在这个平面内??如果A∈α,B∈α,那么直线AB?α判定直线是否在平面内

公理内容图形符号作用基本事实3如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线??如果A∈α,A∈β,则α∩β=a且A∈a①判定两个平面相交的依据;②判定点在直线上

2.三个推论推论文字语言图形语言符号语言推论1经过一条直线和直线外一点,有且只有一个平面??点A?直线BC?存在唯一的平面α,使A∈α,直线BC?α?推论2经过两条相交直线,有且只有一个平面?直线AB∩直线AC=A?存在唯一的平面α,使直线AB?α,且直线AC?α推论3经过两条平行直线,有且只有一个平面?l∥m?存在唯一的平面α,使l?α,且m?α?

微点拨基本事实1及其推论给出了确定一个平面或判断“直线共面”的方法;基本事实2的作用是判断直线是否在某个平面内;基本事实3的作用是如何寻找两相交平面的交线以及证明“线共点”的理论依据;基本事实4是对初中平行线的传递性在空间中的推广.微思考“有且只有一个平面”“确定一个平面”“共面”三者之间有何区别与联系?提示“确定一个平面”与“有且只有一个平面”是等价的,都包括“存在”和“唯一”两个方面.但“共面”的意思是“在同一个平面内”,只强调了“存在性”,不含“唯一性”.所以“共面”与前两者是不同的.

3.空间中点、直线、平面之间的位置关系

异面直线既不平行,又不相交

微点拨1.线面相交、线面平行统称为直线在平面外,记作a?α.2.异面直线不同在任何一个平面内,不能误解为分别在两个平面内的两条直线为异面直线.3.异面直线不具有传递性.

4.等角定理(1)文字表述:如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行,并且方向相同,那么这两个角相等.?(2)符号表述:微点拨如果两个角的两边平行且方向都相同或相反,则两角相等;若一边同向,另一边反向,则两角互补.

5.异面直线所成的角(1)定义:已知两条异面直线a,b,经过空间任一点O分别作直线a∥a,b∥b,把直线a与b所成的角叫做异面直线a与b所成的角(或夹角).?(2)取值范围:(0,].当异面直线所成角为时,称两条异面直线互相垂直

常用结论关于异面直线的两个结论(1)平面外一点A与平面内一点B的连线和平面内不经过点B的直线是异面直线.(2)分别在两个平行平面内的直线平行或异面.

自主诊断题组一思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”)1.没有公共点的两条直线是异面直线.()2.两两平行的三条直线可以确定三个平面.()3.两个平面α,β有一个公共点A,就说α,β相交于过A点的任意一条直线.()4.如果两个平面有三个公共点,则这两个平面重合.()××××

题组二双基自测5.下列命题正确的是()A.三点确定一个平面 B.一条直线和一个点确定一个平面C.圆心和圆上两点可确定一个平面 D.梯形可确定一个平面答案D解析对于A,不共线的三点确定一个平面,故A不正确;对于B,一条直线和直线外一个点确定一个平面,若点在直线上它们不能确定平面,故B不正确;对于C,当圆上两点为一直径的两个端点时,它们与圆心三点共线不能确定平面,故C不正确;对于D,梯形的两个底边所在直线平行,可确定一个平面,故D正确.

6.若直线a不平行于平面α,且a?α,则下列结论成立的是()A.α内的所有直线与a是异面直线B.α内不存在与a平行的直线C.α内存在唯一一条直线与a平行D.α内的所有直线与a都相交答案B解析由题意可知直线a与平面α相交,所以平面α内所有直线与a相交或异面,且α内不存在与直线a平行的直线.故A,C,D不正确.

研考点精准突破

考点一与平面有关的基本事实的应用例题如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB和AA1的中点.求证:(1)E,C,D1,F四点共面;(2)CE,D1F,DA三线共点.

证明(1)如图,连接EF,CD1,A1B.∵E,F分别是AB,AA1的中