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咸丰一中2.2.1椭圆及其标准方程
轨迹方程(代入法)例1在圆x2+y2=4上任取一点P,过点P作x轴的垂线段PD,D为垂足。当点P在圆上运动时,线段PD的中点M的轨迹是什么?为什么?yxoPDM
yxoPP’M变式练习:圆x2+y2=9上任取一点P,过点P作x轴的垂线段PP`,P`为垂足。点M在PP`上,并且PM=2MP`,求点M的轨迹方程。
直接法例2设点A,B的坐标分别为(-5,0),(5,0).直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之积是-4/9,求点M的轨迹方程。yAMxBO
待定系数法例3、求焦点在y轴上,且经过两个点(0,2)和(1,0)的椭圆的标准方程.变式训练:求过点和的椭圆的标准方程.
1:命题p:动点M到两定点A?B的距离之和|MA|+|MB|=2a(a0,常数);命题q:动点M的轨迹是椭圆,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件巩固练习B
2、焦点在x轴上的椭圆的焦距等于2,则m的值为()A.8B.5C.6D.5或3B
∵|AB|+|BC|+|CA|=20且|BC|=8,∴|AB|+|AC|=12|BC|,∴点A的轨迹是以B?C为焦点的椭圆(除去与x轴的交点).且2a=12,2c=8,及a2=b2+c2得a2=36,b2=20.故点A的轨迹方程是(y≠0).3、已知△ABC的一边BC长为8,周长为20,求顶点A的轨迹方程.解:以BC边所在直线为x轴,BC中点为原点,建立如右图所示的直角坐标系,则B?C两点的坐标分别为(-4,0)?(4,0).
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