北师大版七年级上册数学第五章《问题解决策略：直观分析》教学课件（新教材）.pptx

第五章一元一次方程

问题解决策略：直观分析

七上数学BSD

根据题意选准工具(如示意图(框图、线段图、环形图、树形图、调配图)、表格等)，则能迅速突破难点，寻找好等量关系列出方程，从而解决问题.

学习目标

课堂导入

在利用一元一次方程解决问题时，借助表格和示意图可以直观分析问题，使问题中的数量关系更加清晰.

【理解问题】

(1)这个问题涉及哪些量?其中已知量、未知量分别有哪些?

已知量

折扣(标价的八折)、利润(15元)

未知量

成本、标价、售价

一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元?

知识点问题解决策略：直观分析

【理解问题】

(2)你能用文字语言描述这个问题中所蕴含的等量关系吗?

等量

关系

成本提高40%等于标价

标价的八折等于售价，

售价减去成本等于利润.

一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元?

知识点问题解决策略：直观分析

【理解问题】

(3)你有哪些方式展示以上各个量之间的关系?

框图、表格等方式.

一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元?

知识点问题解决策略：直观分析

【拟订计划】

(1)想象一下商店从进货、标价到销售获利的过程，你能用示意图直观地表示这一过程吗?

知识点问题解决策略：直观分析

一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元?

成本价

标价

售价

提价40%

80%打折或减价

利润15

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(2)根据自己画的示意图，你能写出哪些等量关系?

①成本×(1+40%)=标价；

②标价×80%=售价；

③售价-成本价=利润=15；

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(3)设这种服装每件的成本为x元，你能用含x的代数式表示其他量吗?根据自己写出的等量关系，你能列出怎样的方程?

一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元?

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一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元?

成本价

标价

售价

提价40%

80%打折或减价

x

(1+40%)x

(1+40%)x·80%

利润15

(1+40%)x·80%-x

(1+40%)x·80%-x=15

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【实施计划】

设这种服装每件的成本为x元.

解：根据题意得方程：(1+40%)x·80%-x=15.

解这个方程，得x=125.

因此，这种服装每件的成本是125元.

知识点问题解决策略：直观分析

知识点问题解决策略：直观分析

例1某商场将某种商品按原价的八折出售，此时商品的利润率是10%.已知这种商品的原价为2475元，那么这种商品的进价是多少元?

已知量

原价(2475元)、折扣(原价的八折)、利润率(10%)

未知量

进价、售价、利润

进价

原价(即标价)

售价

利润

提价

原价打折

利润率

进价乘以利润率

售价减去进价

某商场将某种商品按原价的八折出售，此时商品的利润率是10%.已知这种商品的原价为2475元，那么这种商品的进价是多少元?

知识点问题解决策略：直观分析

①示意图法:

②表格法:

已知量

原价(2475元)、折扣(原价的八折)、利润率(10%)

未知量

进价、售价、利润

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【实施计划】

设这种商品的进价为x元.

①示意图:

进价

原价(即标价)

售价

利润

提价

80%打折

利润率10%

10%x

2475

2475×80%

2475×80%-x

x

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②表格法:

根据题意列方程，得0.8×2475-x=10%x，

解这个方程，得x=1800.

因此这种商品的进价为1800元.

表示利润的方法一

进价

原价

售价

利润

x

2475

0.8×2475

0.8×2475-x

表示利润的方法二

进价

利润率

利润

x

10%

10%x

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【回顾反思】

(1)你是用怎样的方法表示商场从进货、标价到销售获利全过程的?说说不同方法的优缺点.

分别采用了框图和表格表示商场从进货、标价到销售获利全过程.

框图：能将已知条件、未知条件及数量关系用流程的形式表示出来，并直观地展示了相关量之间的发展关系及前后因果关系；

表格：能具体地展示已知量及表示未知量的代数式，但不能很