1.3.1等比数列的概念及其通项（教学课件）-高中数学北师大版（2019）选择性必修第二册.pptx

3.2等比数列

;问题复习;;

重点：等比数列的定义与等比数列的通项公式.

难点：等比数列的通项公式的推导与函数特性.;资料阅读【问题思考】

1.国债及其他债券收益率曲线简介

国债及其他债券收益率曲线是由中央国债登记结算有限责任公司()编制提供的一组反映在岸人民币债券市场到期收益率走势的图表。其中，国债收益率曲线样本包括记账式附息国债和记账式贴现国债；AAA级商业银行普通债收益率曲线样本包括同业存单和商业银行债券；AAA级中短期票据收益率曲线样本包括AAA级超短期融资券、短期融资券和中期票据。;资料阅读【问题思考】

;资料阅读【问题思考】

2

;资料阅读【问题思考】

3

;新课研究

对于问题2中的数列，有什么特征？

教师提示：从第2项起，每一项与它的前一项的比值都是一个与n无关的常数，这样的数列称为等比数列.

小结：

（1）等比数列的定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比值都是一个与项数n无关的常数，这样的数列称为等比数列.称这个常数为等比数列的公比，通常用字母q表示（）.

;新课研究

小结：

（2）首项为a1，公比为q的等比数列{an}的通项公式为

（3）如果在a，b之间插入一个数G，使a,G,b成等比数列，那么根据等比数列的定义，

我们称G为a,b的等比中项.

;新课研究

问题思考：

（1）等比数列有什么共同的特征？

（2）等比数列中可能存在数值为0的项吗？

（3）等比数列的公比可能为0吗？

（4）等比数列是否可能依然是等差数列？

（5）等比数列的项是否一定是单调函数？

（6）等比数列的是否可能出现有理数、无理数项？

（7）等比中项与等差中项的定义区别.;新课研究

问题思考的提示：

（1）从第2项起，每一项与它的前一项的比值都是一个与n无关的常数.

（2）等比数列中不可能存在数值为0的项.

（3）等比数列的公比不可能为0.

（4）等比数列可能依然是等差数列，例如非零的常数列.

（5）等比数列的项不一定是单调函数，例如数列{(-1)n}.

（6）等比数列的可能出现有理数、无理数项,例如数列

（7）讨论举例等比中项与等差中项的定义区别.;新课研究（例题讲解）

例题1：下列数列哪一些是等比数列？

（1）1,3,5,7,9，11.

（2）2,4,8,16,32.

（3）

（4）8.4，8.4,8.4,8.4，8.4，

（5）

（6）1,1，-1，-1,1,1，-1，-1.

;新课研究（例题讲解）

例题2：已知一个等比数列的第5项与第6项的和为80，第1项为，求该数列的第3项的值.

答案提示：1.

;新课研究（例题讲解）

例题3：已知一个等比数列中，

则

答案提示：24.

;新课研究（思维拓展综合）

已知三个数a,b,c成等差数列，和为36，又a，b,2c+6成等比数列，求此三个数值.

答案提示：3,12,21；或者24,12,6.

;新课研究（小组练习）

1.已知4个数a,b,c,d成等比数列，公比为3，

求的值.

;新课研究（小组练习）

2.已知3个正整数a,b,c，和大于10，平方和小于46.

求a,b,c的值.

;新课研究（小组练习）

3.已知3个正整数a,b,c成等比数列，乘积为8，平方和小于26.

求a,b,c的值.

;新课研究（小组练习）

4.关于递增的等比数列，下列说法正确的是：

A.首项a1一定是非负数；

B.公比q一定大于1

C.a5a7

D.anan+10

;课堂小结

1.等比数列和等比中项的定义.

2.等比数列的通项公式的推导.

;布置作业

教材练习题

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