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第6讲数形结合——数轴压轴题

【板块一】数轴上的行程问题

方法技巧

此类问题一般已知起点、路程（距离）、速度，在运动后满足一定距离条件，求点运动后所表示的数．一

般较为简单的问题可用算术方法先求运动时间，再求运动路程，从而得点表示的数，此类问题一般有多种

情况，注意分类讨论，但这里建议采用设未知数，用绝对值表示数轴上两点间的距离的方法列式计算，一

来比较简洁通用，二来不易掉解，这类问题也可能交换部分题设和结论反过来求，方法反之亦然.

【例1】如图，数轴上A，B两点所对应的数分别为－8，4，A，B两点各自以一定的速度同时运动，且点

A运动速度为2个单位/秒.

（1）若A，B两点相向而行，在原点处相遇，求点B运动的速度

（2）若A，B两点从开始位置上同时按照（1）中的速度向数轴正方向运动，多少秒钟后，A，B与原点距

离相等？

【例2】如图，A，B分别为数轴上的两点，点A对应的数为－10，点B对应的数90．现有一电子蚂蚁P

从A出发，以3个单位/秒的速度向右运动，同时另一只电子妈蚁Q恰好从B点出发，以5个单位/秒的

速度向左运动，求经过多长时间两只电子妈蚁在数轴上相距20个单位？

针对练习1

1．已知，在一条东西向的双轨铁路上理面驶来一快一慢两列火车，快车长AB＝2（单位长度），慢车长CD

＝4（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O为原点，取向东方向为正方向

面数轴，此时快车头A在数轴上表示的数是a，慢车头C在数轴上表示的数是b．若快车AB以6个单位

长度/秒的速度向右匀速维续行驶，同时慢车CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且│a＋8

2

│与（b－16）互为相反数.

（1）求此时刻快车头A与慢车头C之间相距多少单位长度？

（2）从此时刻开始算起，同再行驶多少秒钟，两列火车的车头A，C相距8个单位长度？

（3）此时在快车AB上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客P，他发现行驶中有一段时间t秒钟内，他的位

置P到两列火车头A，C的距离和加上到两列火车超B，D的距离和是一个不变的值（即PA＋PB＋PC＋

1

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PD为定值）．你认为学生P发现的这一结论是否正确？若正确，求出这个时间及定值：若不正确，请说明

理由.

【板块二】数轴上的和差倍分问题

方法技巧

此类问题一般由一些已知点和未知点（或者已知点运动形成未知点）构成，它们的距离满足一定数量关系，

如和差倍分等，根据条件计算未知点表示的数，此类问题一般可采用设未知数，用绝对值表示出数轴上两

点间的距离，再根据距离之间的数量关系列方程计算的方法.

【例3】如图，数轴上点A，B表示的数分别为－10和10，C为数轴上一点

（1）若AC＋BC＝28，求C点表示的数；

（2）若2AC＝3BC，求C点表示的数.

【例4】如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，AB表示A点和B点之间的距离，且a、b满足

2

|a＋3|＋（b＋3a）＝0，设P从A点出发以3个单位每秒向右运动，点Q同时从B点出发以2个单位每

秒向左运动，当AP＋BQ＝2PQ时，求运动时间．

AOB

【分析】设时间为t秒，由绝对值和平方的非负性先求出A、B两点表示的数，然后用含