人教B版高中同步学案数学必修第三册精品课件 第八章 向量的数量积与三角恒等变换 8.1.3 向量数量积的坐标运算 分层作业册.ppt

第八章8.1.3向量数量积的坐标运算

A级必备知识基础练1234567891011121314151617181920212223241.[探究点一·2023辽宁丹东模拟]已知向量a=(2,1),b=(3,2),则a·(a-b)=()A.-5 B.-3 C.3 D.5B解析∵a=(2,1),b=(3,2),∴a-b=(-1,-1),则a·(a-b)=2×(-1)+1×(-1)=-3.故选B.

123456789101112131415161718192021222324A

1234567891011121314151617181920212223243.[探究点二]已知向量a=(1,2),b=(-1,1),若(λa+b)⊥b,则λ的值为()A.-2 B.-1 C.1 D.2A解析∵a=(1,2),b=(-1,1),(λa+b)⊥b,∴(λa+b)·b=0,即[λ(1,2)+(-1,1)]·(-1,1)=0,得(λ-1,2λ+1)·(-1,1)=0,整理得1-λ+2λ+1=0,λ=-2.故选A.

1234567891011121314151617181920212223244.[探究点三]在等腰直角三角形ABC的斜边AC上有一点D.已知A

1234567891011121314151617181920212223245.[探究点二]已知向量a=(1,0),b=(x,1),若a·b=2,则x=;|a+b|=.?2解析∵a·b=2,∴x=2.∵a+b=(3,1),∴|a+b|=.

1234567891011121314151617181920212223246.[探究点二]已知a=(-3,2),b=(-1,0),向量λa+b与a-2b垂直,则实数λ的值为.?解析由题得λa+b=λ(-3,2)+(-1,0)=(-3λ-1,2λ),a-2b=(-1,2),则(λa+b)·(a-2b)=3λ+1+4λ=7λ+1=0,∴λ=.

1234567891011121314151617181920212223247.[探究点二·2023四川模拟]已知向量a=(x+1,),b=(1,0),a·b=-2,则向量a+b与b的夹角为.?

1234567891011121314151617181920212223248.[探究点一]已知向量a,b同向,b=(1,2),a·b=20.(1)求向量a的坐标;(2)若c=(2,1),求(b·c)a.解(1)因为向量a,b同向,又b=(1,2),所以设a=λb=λ(1,2)=(λ,2λ),λ0.由a·b=20,得1×λ+2×2λ=20,所以λ=4,所以a=(4,8).(2)因为b·c=(1,2)·(2,1)=1×2+2×1=4,所以(b·c)a=4(4,8)=(16,32).

1234567891011121314151617181920212223249.[探究点二·2023河南期中]已知向量a=(-1,2),b=(3,-1).(1)求a+2b的坐标与|a-b|;(2)求向量a与a-b的夹角的余弦值.解(1)a=(-1,2),b=(3,-1),则a+2b=(5,0),a-b=(-4,3),

123456789101112131415161718192021222324B级关键能力提升练10.已知A(1,2),B(2,3),C(-2,5),则△ABC的形状是()A.直角三角形 B.锐角三角形C.钝角三角形 D.等边三角形A

123456789101112131415161718192021222324P的坐标是()A.(-3,0) B.(2,0)C.(3,0) D.(4,0)C

12345678910111213141516171819202122232412.[2023黑龙江龙凤校级模拟]已知非零向量a,b满足|a+2b|=|2a+b|=|a|,则a,b的夹角θ的值为()A.45° B.60° C.90° D.120°B

12345678910111213141516171819202122232413.[2023上海奉贤校级期中]已知平面向量a,b,c,对任意实数x,y都有|a-xb|≥|a-b|,|a-yc|≥|a-c|成立.若|a|=2,则b·(c-a)的最大值是.?

12345678910111213141516171819202122232414.[2023陕西鄠邑期中]已知向量a=(-4,2),b=(2,t),则下列说法正确的是()A.当a⊥b时,t=4B.当a∥b时,t=-1C.当a与b的夹角为锐角时,t的取值范