人教B版高中同步学案数学必修第三册精品课件 第七章 三角函数 7.3.4 正切函数的性质与图象.ppt

7.3.4正切函数的性质与图象第七章

内容索引0102基础落实?必备知识全过关重难探究?能力素养全提升03学以致用?随堂检测全达标

课标要求1.能画出正切函数的图象.2.会利用y=tanx的性质确定与正切函数有关的函数性质.3.会利用正切函数的单调性比较函数值大小.

基础落实?必备知识全过关

知识点1正切函数的性质与图象1.对于任意一个角x,只要,就有的正切值tanx与之对应,因此y=tanx是一个函数,称为.?唯一确定正切函数

函数y=tanx定义域?值域?周期周期为?奇偶性?单调性在每一个开区间上都是单调递增的?零点(k∈Z)?2.正切函数的性质Rπ奇函数kπ

3.正切函数的图象(1)正切函数的图象:(2)正切曲线:y=tanx的函数图象称为.正切曲线是中心对称图形,其对称中心为(,0)(k∈Z).?正切曲线

过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)函数y=tanx在其定义域上是增函数.()(2)函数y=tanx的图象的对称中心是(kπ,0)(k∈Z).()(3)函数y=tan2x的周期为π.()×××

2.(2022陕西西北大学附中高一阶段练习)已知函数f(x)=tan(2x-),求f(x)的周期、定义域、对称中心与单调区间.

知识点2正切型函数y=Atan(ωx+φ)(A≠0,ω≠0)的性质1.定义域:将ωx+φ视为一个整体,令ωx+φ≠kπ+,k∈Z,解得x.2.值域:.?3.周期性:周期.?4.奇偶性:当(k∈Z)时为奇函数,否则,不具备奇偶性.?5.单调性:将视为一个整体,若ω0,一般先用诱导公式化为ω0,使x的系数为正值,然后求单调区间.?Rωx+φ

过关自诊

重难探究?能力素养全提升

探究点一正切函数的定义域、周期性、奇偶性(2)函数y=tan(sinx)是()A.奇函数 B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数也不是偶函数

答案(1)A(2)A解析(1)经验证,选项B,D中所给函数都是偶函数,不符合;选项C中所给的函数周期为2π.

探究点二正切函数单调性问题(2)比较tan1,tan2,tan3的大小.分析(1)由于x的系数小于零,故应将其进行变形,化为系数为正,再根据正切函数单调性求解.(2)可利用正切函数单调性进行比较.

规律方法求正切型函数单调区间的方法求y=Atan(ωx+φ)的单调区间,只需令kπ-ωx+φkπ+(k∈Z)解出x即可,但ω0时,应用诱导公式化为正的,还要注意A的正负对单调性的影响.

答案(1)B(2)(-2,0)

探究点三求函数的值域分析利用换元法,将原函数化为二次函数的形式来解决.

规律方法换元法求值域的关注点使用换元法求函数值域时,一定要注意换元后自变量的取值范围.

变式训练3

素养培优数形结合思想在三角中的应用

规律方法数形结合法求解问题的关键是结合图形,直观明了.

学以致用?随堂检测全达标

答案C

2.(2022北京房山高一期中)函数f(x)=tan是()A.周期为π的奇函数B.周期为2π的奇函数C.周期为π的偶函数D.周期为2π的偶函数答案B

答案A

6.(2022河南焦作高一期中)已知函数f(x)=x3+asinx+btanx+1(a,b为常实数),且f(1)=3,则f(-1)=.?答案-1设g(x)=f(x)-1=x3+asinx+btanx,g(-x)=-(x3+asinx+btanx)=-g(x),则g(x)是奇函数.因为g(1)=f(1)-1=2,所以g(-1)=f(-1)-1=-2,所以f(-1)=-1.

本课结束