人教B版高中同步学案数学必修第四册精品课件 第九章 9.1.1 正弦定理.ppt

;;内容索引;基础落实?必备知识全过关;知识点1三角形的面积

常用三角形面积公式;过关自诊;知识点2正弦定理

1.正弦定理的表示;2.正弦定理的变形;名师点睛

1.使用正弦定理的前提是在同一三角形中.

2.正弦定理的主要功能是实现三角形中边角关系的转化.

3.由正弦定理可知三角形中每两边及对应角的正弦为知三求一的关系.;过关自诊

1.在直角三角形中,你能由锐角正弦值的定义探究出角与边的等式关系吗?;2.在锐角三角形ABC中,正弦定理是否成立?;知识点3解三角形

1.习惯上,我们把三角形的3个角与3条边都称为三角形的,已知三角形的若干元素求其他元素一般称为.?

2.利用正弦定理可以解决以下两类有关解三角形的问题:

(1)已知两角和任意一边求其他两边和一角;

(2)已知两边和其中一边的对角,求另一边的对角,从而进一步求出其他的边和角.;名师点睛

1.应用正弦定理,要明确角化边(或边化角)的方法,对三角形有几个解必须清楚明了,防止出现漏解或增解.

2.求角问题注意大边对大角性质的应用,以便判断解的个数.;过关自诊;答案45°;知识点4对三角形解的个数的判断

已知三角形的两角和任意一边,求另两边和另一角,此时三角形被唯一确定.已知两边和其中一边的对角,求其他的边和角,此时可能出现一解、两解或无解的情况,三角形不能被唯一确定.现以已知a,b和A解三角形为例予以说明:;类型;类型;过关自诊

1.在△ABC中,若AB,一定有sinAsinB吗?反之,若sinAsinB,一定有AB吗?;2.不解三角形,判断下列三角形解的个数.

(1)a=5,b=4,A=120°;

(2)a=7,b=14,A=150°;

(3)a=9,b=10,A=60°.;重难探究?能力素养全提升;;规律方法正弦定理的两个应用

(1)已知两角与任意一边解三角形的方法:

如果已知三角形的任意两个角与一边解三角形时,先由三角形内角和定理计算出三角形的第三个角,再由正弦定理计算出三角形的另两边.

(2)已知三角形两边和其中一边的对角解三角形的方法:

首先用正弦定理求出另一边所对的角的正弦值,若这个角不是直角,则利用三角形中大边对大角看能否判断所求这个角是锐角,当已知的角为大边所对的角时,则能判断另一边所对的角为锐角,当已知的角为小边所对的角时,则不能判断,此时就有两组解,再分别求解即可;然后由三角形内角和定理求出第三个角;最后根据正弦定理求出第三条边.;变式探究;变式训练1

(1)在△ABC中,已知a=8,B=60°,C=75°,则b等于();;规律方法1.三角形面积公式的选取依据

求三角形面积时通常以角为主,即在题目中已知哪个角或者涉及哪个角就以含有该角的公式进行面积的求解.

2.在解三角形问题时需要根据正弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系,从而达到解决问题的目的.其基本步骤:

第一步,定条件,即确定三角形中的已知和所求,在图形中标出来,然后确定转化的方向;

第二步,定工具,即根据条件和所求合理选择转化的工具,实施边角之间的转化;

第三步,求结果.;变式训练2

在△ABC中,B=30°,AB=2,AC=2,求△ABC的面积.;;规律方法判断三角形形状的方法

(1)判断三角形的形状,可以从三边的关系入手,也可以从三个内角的关系入手,从条件出发,利用正弦定理进行代换、转化,呈现出边与边的关系或求出角与角的关系或大小,从而作出准确判断.

(2)判断三角形的形状,主要看其是不是等边三角形、等腰三角形、直角三角形、钝角三角形或锐角三角形,要特别注意“等腰直角三角形”与“等腰三角形或直角三角形”的区别.;变式训练3

在△ABC中,若b=acosC,试判断该三角形的形状.;;规律方法已知三角形两边和其中一边的对角时,判断三角形解的个数

已知三角形两边和其中一边的对角时,利用正弦定理求出另一边对角的正弦值后,需利用三角形中“大边对大角”来判断此角是锐角、直角还是钝角,从而确定三角形有两解还是只有一解.也可以用几何法来判断,即比较已知角的对边与另一边和该角正弦值乘积的大小来确定解的个数.;变式训练4

(1)(多选题)已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,根据下列条件解三角形,有两解的是();;规律方法边与角的互化方法

正弦定理的变形公式a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC(R为△ABC外接圆的半径)能够使三角形边与角的关系相互转化.;变式训练5

利用正弦定理证明定理:等腰三角形的两个底角相等.;;变式训练6;学以致用?随堂检测全达标;A.0个 B.1个 C.2个 D.3个;2.在△ABC中,若A∶B∶C=1∶2∶3,则a∶