人教B版高中同步学案数学必修第四册精品课件 第九章 9.2 正弦定理与余弦定理的应用.ppt

;;内容索引;基础落实?必备知识全过关;知识点1测量中的基本术语;名称;名称;名称;过关自诊

1.若P在Q的北偏东44°50方向上,则Q在P的()

A.东偏北45°50方向上 B.北偏东45°50方向上

C.南偏西44°50方向上 D.西偏南45°50方向上;2.从A处望B处的仰角为α,从B处望A处的俯角为β,则α,β的关系为()

A.αβ B.α=β

C.α+β=90° D.α+β=180°;3.已知目标A的方位角为135°,请画出其图示.;4.请分别作出北偏东30°,南偏东45°的方向角.;知识点2解三角形应用题

1.解题思路;2.基本步骤

运用正弦定理、余弦定理解决实际问题的基本步骤如下:

①分析:理解题意,弄清已知与未知,画出示意图(一个或几个三角形);

②建模:根据已知条件与求解目标,把已知量与待求量尽可能地集中在有关三角形中,建立一个解三角形的数学模型;

③求解:利用正弦定理、余弦定理解三角形,求得数学模型的解;

④检验:检验所求的解是否符合实际问题,从而得出实际问题的解.;3.主要类型;名师点睛

1.解三角形应用问题常见的几种情况

解三角形应用题经抽象概括为解三角形问题时,常有以下几种情况:(1)已知量与未知量全部集中在一个三角形中,可直接用正弦定理或余弦定理求解;(2)已知量与未知量涉及两个或两个以上三角形时,可先解条件充足的三角形,然后逐步求解其他三角形,有时需要设出未知量,从几个三角形中列方程(组),通过解方程(组)得出所求的解.;2.求解模型的解时应该注意的问题

在求模型的解时,为避免误差的积累,尽可能用原始数据,少用间接求出的量,要根据求解问题对精确度的要求合理地选择近似值,要注意实际问题中是否有一些特殊三角形,如等边三角形、直角三角形、等腰三角形等,以优化解题过程,如果将正弦定理、余弦定理看成是几个“方程”的话,那么解三角形应用题的实质,就是把已知量按方程思想进行处理.解题时,应根据已知量和未知量,选择一个比较容易解的方程.;过关自诊

1.高度问题的处理方法是什么?;2.角度问题的处理方法是什么?;3.如图,某船开始航行时,灯塔在该船北偏东30°方向,后来该船沿北偏东60°的方向航行60海里,此时灯塔在该船正西方向,则此时船与灯塔的距离是();答案D???;重难探究?能力素养全提升;;解在△ABC中,∠BCA=90°+β,

∠ABC=90°-α,∠BAC=α-β,∠CAD=β.;规律方法求高度(距离)问题应注意的两点

(1)根据题意,如果没有图形,先画出示意图,然后选定或确定所求量所在的三角形,若其他量已知,则直接求解;若有未知量,则先把未知量放在另一确定三角形中求解.

(2)确定用正弦定理还是余弦定理,如果都有可能,则选择更便于计算的定理.当题目中出现互补(余)的角时,注意补角(余角)之间的关系.;变式训练1

在飞机上,某一时刻测得地面上两建筑物的俯角分别为45°和30°,这一时刻飞机对两建筑物的视角为45°.若两建筑物之间的距离为2km,则飞机的飞行高度为.?;;解如图所示,连接CB.

在△ABC中,∠CAB=90°+30°=120°.

由余弦定理,得BC2=AB2+AC2-2AB×AC×cos120°.;规律方法测量角度问题的解决策略

解决这类问题一定要搞清方向角,画出符合题意的图形,将所给距离和角度标在图中,然后分析可解的三角形及其与待求角的关系,确定解题步骤.;变式训练2

缉私巡逻艇在一小岛A南偏西50°的方向,距小岛A12nmile的B处,发现隐藏在小岛A边上的一走私船正开始向小岛A北偏西10°方向行驶,测得其速度为每小时10nmile,问巡逻艇需用多大的速度朝什么方向航行才能恰在两个小时后截获该走私船?(参考数据:sin38°≈0.62);而如图所示的Rt△ADB中,∠ABD=40°.

所以∠EBC=90°-38°-40°=12°.

即巡逻艇需用每小时14nmile的速度向北偏东12°的方向航行.;;规律方法解答力学问题的解决策略

解答与力学有关的三角形问题,要抓住力的方向与大小和受力平衡的关系,准确进行受力分解.;变式训练3

作用在小车A上的两个水平力F1,F2,|F1|=40N,|F2|=20N,夹角为60°,小车的摩擦力大小为20N,则小车在力的作用下能否保持静止?;;解在△ABC中,由余弦定理得AB2=AC2+BC2-2AC·BCcos∠ACB,所以AB2=4002+6002-2×400×600cos60°=280000.所以AB=200m.

即A,B两点间的距离为200m.;【角度二】两点间可视但有一点不可到达

【典例2】如图所示,A,B两点