10.3.1频率的稳定性、10-3-2随机模拟-高中数学人教A版必修第二册.pdfVIP

10.3频率与概率

10.3.1频率的稳定性

10.3.2随机模拟

目标导航]

1.了解频率与概率的关系，理解频率的稳定性.

课标2.了解利用随机模拟解决问题的方法为蒙特卡

要求洛方法.

3.会用随机模拟求概率.

素养通过频率稳定性和随机模拟的学习，促进数学抽

达成象、数学运算等核心素养的形成.

新知导学

素养启迪

知识梳理

1.频率的稳定性

大量试验表明，在任何确定次数的随机试验中，一个随机

事件A发生的频率具有随机性.一般地，随着试验次数n的

增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率

计概率P(A).

2.随机数与伪随机数

例如我们要产生0～9之间的随机整数，像彩票摇奖那样，

把10个质地和大小相同的号码球放入摇奖器中，充分搅拌

后摇出一个球，这个球上的号码就称为随机数.

计算器或计算机产生的随机数是按照确定的算法产生的

数，具有周期性(周期很长),它们具有类似随机数的性质，

因此，计算器或计算机产生的随机数不是真正的随机数，

我们称它们为伪随机数.

思考：利用随机模拟法获得的事件的可能性与频率有何

区别?

答案：利用随机模拟法获得的事件发生的可能性的大小

数据也是一种频率，只能是随机事件发生的概率的一种

估计值，但是，由于随机数产生的等可能性，这种频率比

较接近概率.并且，有些试验没法直接进行(如下雨),故

这种模拟试验法在科学研究中具有十分有益的作用.

名师点津

(1)概率是随机事件发生可能性大小的度量，是随机事件A的本质属

性，随机事件A发生的概率是大量重复试验中事件A发生的频率的稳

定值.

(2)由概率的定义我们可以知道随机事件A在一次试验中发生与否

是随机的，但随机中含有规律性，而概率就是其规律性在数量上的

反映.

(3)正确理解概率的意义，要清楚概率与频率的区别与联系.对具体

的问题要从全局和整体上去看待，而不是局限于某一次试验或某一

个具体的事件.

课堂探究

素养培育

题型一利用频率与概率的关系求概率

[例1]国家乒乓球比赛的用球有严格标准，下面是有关部门对某

乒乓球生产企业某批次产品的抽样检测，结果如表所示：

抽取球数目502000

1002005001000

AG

优等品数目40921944709541902

优等品频率

(1)计算表中优等品的各个频率；

解：(1)如表所示：

抽取球

5010020050010002000

数目

优等品

45921944709541902

数目

优等品

0.9540.951

0.90.920.970.94

频率

(2)从这批产品中任取一个乒乓球，质量检测为优等品的

概率约是多少?

解：(2)根据频率与概率的关系，可以认为从这批产品中

任取一个乒乓球，质量检测为优等品的概率约是0.95.

方法技巧

用此公式可求出它们的频率.频率本身是随机变量，当n

很大时，频率总是在一个稳定值附近摆动，这个稳定值就

是概率.

(2)解此类题目的步骤：先利用频率的计算公式依次计算

频率，然后用频率估计概率.

[变式与拓展1-1]为备战某届夏季运动会，某射击队统计了平日训

练中两名运动员击中10环的次数，如表所示：

射击次数102050100200500

甲击中109174402450

0Z179

环的次数

甲击中10

环的频率

乙击中10

819449317745