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河北省沧州市数学初三上学期模拟试题及答案指导

一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）

1、题干：已知二次函数y=ax2+bx

A.1

B.-1

C.0

D.-3

答案：B

解析：由题意知，二次函数的顶点坐标为h,k，其中h=?b2a，k=c?b24a。因为a=1，顶点坐标为1,?2

2、题干：在等腰三角形ABC中，底边BC的长度为6，腰AB和AC的长度分别为8和10，则三角形ABC的面积为：

A.24

B.30

C.36

D.40

答案：B

解析：因为三角形ABC是等腰三角形，所以底边BC的中点D将底边BC平分，即BD=DC=3。作高AD，垂直于BC，连接AD。由勾股定理可得AD=AB2?BD2=82?32=

3、已知正方形ABCD的边长为a，点E在边BC上，且BE=1/3BC。若连接AE并延长交CD的延长线于点F，则AF的长度是多少？

A.4

B.10

C.10

D.5

【答案】B

【解析】设正方形ABCD的边长为a，由于BE=1/3BC，则BE=a/3，EC=2a/3。根据勾股定理，在三角形ABE中，可以计算AE的长度为AE=AB2+BE2=a2

4、如果一个二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像与x轴相切于点P(-1,0)，并且顶点坐标为(-1,4)，求该二次函数的表达式。

A.y=-4x2-8x-4

B.y=4x2+8x+4

C.y=-4x2+8x+4

D.y=4x2-8x-4

【答案】A

【解析】由于二次函数的图像与x轴相切于点P(-1,0)，说明此点既是根也是顶点，因此二次函数可写成顶点形式y=a(x+1)2+4。因为图像与x轴只有一个交点，即判别式Δ=b2-4ac=0。但是这里更直接的方法是利用顶点坐标(-1,4)来确定a的值。代入x=-1,y=4得到4=a(0)+4，这说明常数项不变，而函数开口方向由a决定。考虑到选项中的形式，我们可以直接检验顶点形式的系数。验证给定的选项，只有A选项符合y=-4(x+1)2+4的形式，且当x=-1时，y=4，满足题目条件。因此，该二次函数的表达式为y=-4x2-8x-4。

让我们先验证第4题的答案是否正确。经过验证，发现在第4题中，使用选项A的表达式y=?4

正确的解析应当围绕给出的信息——函数与x轴相切于点P(-1,0)且顶点也为(-1,4)——来进行。这意味着函数应该是在x=-1时达到最大值4，因此正确的函数表达式需要调整。正确的函数应该是开口向下的抛物线，并且顶点形式为y=a

让我们重新考虑给定点P(-1,0)，这意味着当x=-1时y应该等于0，但这同时是顶点，因此正确的函数应该是在y方向上移动，使得顶点处的值为4。正确的二次函数表达式应该直接从顶点形式得出，其中a=-4已经给出了抛物线的形状和开口方向，所以正确的表达式为y=

5、已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个不同的交点，且这两个交点的横坐标之和为-2，横坐标之积为3。则a、b、c的值分别是：

A.a=1,b=-2,c=3

B.a=1,b=-2,c=-3

C.a=-1,b=2,c=3

D.a=-1,b=2,c=-3

答案：B

解析：根据二次函数与x轴的交点性质，设交点坐标为（x1,0）和（x2,0），则有x1+x2=-b/a，x1x2=c/a。由题意知x1+x2=-2，x1x2=3，代入得：

x1+x2=-b/a=-2x1x2=c/a=3

解得a=1，b=-2，c=3。所以选择B。

6、在直角坐标系中，点A（-1，3），点B（4，1）和点C（2，-1）构成一个三角形。若点D在直线BC上，且AD垂直于BC，则点D的坐标是：

A.（-1，-3）

B.（3，-3）

C.（1，-1）

D.（3，1）

答案：C

解析：首先求出直线BC的斜率。由于B（4，1）和C（2，-1）在直线BC上，所以斜率k_BC=(1-(-1))/(4-2)=2/2=1。

因为AD垂直于BC，所以AD的斜率k_AD是BC斜率的负倒数，即k_AD=-1/k_BC=-1/1=-1。

直线BC的方程可以表示为y=k_BCx+b_BC，将B点坐标代入得1=14+b_BC，解得b_BC=-3。所以BC的方程为y=x-3。

因为D点在直线BC上，所以D点坐标（x_D，y_D）满足BC的方程，即y_D=x_D-3。又因为AD垂直于BC，所以D点坐标满足AD的斜率k_AD=-1。

根据点斜式方程，直线AD的方程为y-y_A=k_AD(x-x_A)，