考研数学各章节重要知识点.pdfVIP

一．高数部分

第一章函数与极限

函数的概念函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性

复合函数、反函数、分段函数和隐函数初等函数具体概念和形式，函数关系的建立

数列极限的定义数列极限的性质(唯一性、有界性、保号性)

函数极限的概念函数的左极限、右极限与极限的存在性

函数极限的基本性质

无穷小与无穷大的定义无穷小与无穷大之间的关系

极限的运算法则

函数极限存在的两个准则（夹逼定理、单调有界数列必有极限）

两个重要极限（注意极限成立的条件，熟悉等价表达式）

利用函数极限求数列极限

无穷小阶的概念（同阶无穷小、等价无穷小、高阶无穷小、低阶无穷小、k阶无穷小）及

其应用一些重要的等价无穷小以及它们的性质和确定方法

函数的连续性，函数的间断点的定义与分类（第一类间断点与第二类间断点）

判断函数的连续性和间断点的类型

连续函数的、和、差、积、商的连续性反函数与复合函数的连续性

初等函数的连续性

有界性与最大值最小值定理

零点定理与介值定理(零点定理对于证明根的存在是非常重要的一种方法)

第二章导数与微分

导数的定义、几何意义单侧与双侧可导的关系可导与连续之间的关系

函数的可导性，导函数奇偶函数与周期函数的导数的性质

按照定义求导及其适用的情形，利用导数定义求极限

会求平面曲线的切线方程和法线方程

导数的四则运算公式反函数的求导公式复合函数的求导法则

基本初等函数的导数公式分段函数的求导

高阶导数n阶导数的求法（归纳法，莱布尼兹公式）

隐函数的求导方法，对数求导法

函数微分的定义，几何意义基本初等函数的微分公式

微分运算法则，微分形式不变性

第三章微分中值定理与导数的应用

费马定理、罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理及其几何意义构造辅助函数

洛必达法则及其应用

泰勒中值定理麦克劳林展开式

函数的单调区间极值点函数的凹凸区间拐点渐进线

函数极值的存在性：一个必要条件，两个充分条件最大值最小值问题

函数类的最值问题和应用类的最值问题

第四章不定积分

原函数的概念不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式

不定积分的第1、2类换元积分法

不定积分的分部积分法

有理函数的积分三角函数的有理式简单无理函数的积分

第五章定积分

定积分的概念定积分的基本性质定积分中值定理

积分上限函数及其导函数牛顿一莱布尼茨公式

定积分的换元积分法分部积分法

无穷限反常积分的收敛与发散无穷函数的反常积分

第六章定积分应用

利用直角坐标、极坐标计算平面图形的面积旋转体的体积平面曲线的弧长定积分在物

理学上的应用

第七章微分方程

常微分方程的基本概念

变量可分离的微分方程

齐次微分方程

一阶齐次、非齐次线性微分方程、常数变易法、伯努利方程

可降阶的高阶微分方程

线性微分方程解的性质及解的结构定理及推论

二阶常系数齐次线性微分方程的概念和通解

高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程

简单的常系数非齐次线性微分方程

欧拉（Euler）方程

第八章空间解析几何与向量代数

向量的概念向量的线性运算空间直角坐标系向量的坐标运算

模方向角投影等概念和性质单位向量方向数与方向余弦

向量的数量积和向量积向量的混合积两向量垂直、平行的条件两向量的夹角

曲面方程的概念球面柱面旋转曲面常用的二次曲面方程及其图形

空间曲线方程的概念

空间曲线的参数方程和一般方程空间曲线在坐标面上的投影曲线方程

平面方程平面与平面夹角以及平行、垂直的条件点到平面的距离

直线方程平面与直线、直线与直线的