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数学学习不良中师生的表征特点研究

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武晓梅

摘?要：本研究以中师学生为研究对象，以排列组合为内容设计表征测试工具。通过与学习优秀学生对比，揭示学习不良学生的表征特点。结果表明：与学习优秀学生相比，学习不良学生表征方式单一，缺乏多种表征的习惯和能力;在表征方式上更倾向于由抽象向具体的表征;对问题深层表征能力低。

关键词：表征方式;表征顺序;表征深度;数学学习不良中师生

：G715?????：A??????：1672-4437（2021）02-0047-04

学习不良学生是指学习效率低下，智力正常，不能达到学校教学规定的基本要求的学生[1]。近年来中师学生中学习不良学生的比例明显增多，提高其学习能力成为亟待解决的问题。

表征是指信息的记载或表达方式[2]。表征又称心理表征或内在表征，它是外在事物在心理活动中内在的呈现。以往研究发现，学习不良学生与学习优秀学生相比，表征存在差异。那么中师生中数学学习不良者与优秀者存在哪些差异，他们在数学问题解决的表征中表现出哪些特点？这正是本研究要探讨的问题。

一、研究方法

（一）被试

研究的取样来自阜阳市某专科学校中师小教专业二年级的1-6个班的学生。按照标准选出学习优秀的学生69人，学习不良的学生69人。分为6个小组，每组23人。

（二）实验材料

本研究所用的测验是数学问题表征和数学问题解决测试。本问卷选用的是开放式的数学问题，共有3道题目组成，测验的内容主要涉及排列组合（这部分知识学生在测验前一学期学完）。

试题1：甲、乙、丙、丁四名同学和一名老师站成一排合影留念，不同的站法有多少种？

试题2：甲、乙、丙、丁四名同学和一名老师站成一排合影留念，要求老师必须站中间，不同的站法有多少种？

试题3：甲、乙、丙、丁四名同学和一名老师站成一排合影留念，要求老师必须站中间，甲同学不与老师相邻，不同的站法有多少种？

（三）实验设计与程序

本测验主要从三方面研究数学学习不良学生的表征特点：第一，学习不良学生表征方式是单一还是多样;第二，在多种表征方式中是由具体到抽象，还是由抽象到具体;第三，和学习优秀学生相比，其表征深度有无差异。

测验在2018年3月进行，由6名数学教师做主试（他们不知道测验的具体目的），同时在6个班进行测试。测试时间分别为60分钟。要求被试完成试题，并写出具思考过程，标注思考时间。

二、结果与分析

（一）两类学生使用多种表征频数的差异比较

在测验题作答中，被试成功使用图形和公式表征两种方式解答即为多种表征，如只成功使用一种表征方式为单一表征。纪桂萍等把数学问题解决中的心理表征分为形象表征和抽象表征两种[3]。形象表征是以图片、图形的形式进行呈现。形象表征比较生动、形象，而且它与视觉的关联性也比较强，因此也将它叫做图形表征。抽象表征是以语言、文字和符號、命题、图式等形式存在的表征。表1中，学习不良学生使用多种表征的频数为0.89±0.69，学习优秀学生使用多种表征频数为2.09±0.85，对两者多种表征使用频数的差异比较，t=-7.94（P=0.0000.001）。结果显示，被试在测验题中选择多种表征频次存在差异。学习不良学生和学习优秀学生在问题解决过程中使用多种表征的频数存在显著差异，优秀学生更多使用多种表征方式。

学习不良学生更多使用单一的表征方式，对问题的理解往往不够全面、深刻。事实上，具体的数学问题往往包含有多种信息，一种表征方式，往往只能获得部分信息而非全部，信息遗漏会影响对问题的准确理解，甚至是造成对问题的错误判断，使问题解决失败，这一观点已被诸多研究证实。学习优秀的学生，更倾向于选择多种表征结合的方式。多种表征可以理解为将语言、文字、符号、图片、具体物、活动或实际情景等多种形式相结合的综合表征形式。借助不同的表征形式，形成对问题的不同属性和特征的认识，获得多方面的信息。Keller认为，数学的多种表征形式能够形象具体的凸显数学学习对象的两个方面：一是数学学习对象的多元属性可以强化其复杂性，能够便于学生对不同表征进行转换;二是它的多元属性也可以淡化其复杂性，能够便于学生对不同表征的认识联结[4]。因此，缺乏多种表征结合习惯和能力，是导致学习不良的原因之一。

（二）两类学生表征的顺序比较

分析学生的思考过程和解题过程发现，两类被试选择表征顺序和解题思路存在差异。无论学习优秀的学生还是学习不良的学生都试图通过多种表征方式去寻找不同的解决思路。从表2可以看出，两类学生在两种表征方式使用的先后顺序上存在差异：第1题，学习优秀学生中52人成功解题，，其中41人使用具体到抽象表征，11人使用抽象到具体图形表征;学习不良学生中29人成功解题，其中10人使用具体到抽象表征，19人使用抽象到具体图形表征。第2题，学习优秀学生中47人成功解题，其中38人