人教B版高中数学选择性必修第二册精品课件 第三章 排列、组合与二项式定理 3.3 第1课时 二项式定理.pptVIP

3.3第1课时二项式定理第三章

内容索引010203自主预习新知导学合作探究释疑解惑随堂练习

课标定位素养阐释1.能用多项式运算法则和基本计数原理证明二项式定理.2.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.3.体会数学抽象的过程,提升数学运算和逻辑推理素养.

自主预习新知导学

二项式定理1.我们在初中学习了(a+b)2=a2+2ab+b2,试用多项式的乘法推导(a+b)3,(a+b)4的展开式.提示:(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3,(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4.2.上述两个等式的右侧有何特点?提示:(a+b)3的展开式有4项,每一项的次数为3;(a+b)4的展开式有5项,每一项的次数为4.

3.你能用组合的观点说明(a+b)4是如何展开的吗?提示:(a+b)4=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b).由多项式的乘法法则知,从每个(a+b)中选a或选b相乘即得展开式中的一项.

4.能用类比方法写出(a+b)n(n∈N+)的展开式吗?

5.二项式定理及其相关概念

A.1 B.-1 C.(-1)n D.3n解析:(1)逆用二项式定理,将1看成公式中的a,-2看成公式中的b,可得原式=(1-2)n=(-1)n.答案:(1)C(2)-160x3

【思考辨析】判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错误的画“×”.(1)(a+b)n的展开式中共有n项.(×)(2)在公式中,交换a,b的顺序对各项没有影响.(×)(4)(a-b)n与(a+b)n的展开式的二项式系数相同.(√)

合作探究释疑解惑

探究一二项式定理的正用和逆用【例1】(1)求(x+2y)4的展开式;

1.(a+b)n(n∈N+)的二项展开式有n+1项,是和的形式,各项的幂指数规律是:(1)各项的次数等于n;(2)字母a按降幂排列,从第一项起,次数由n逐项减1直到0;字母b按升幂排列,从第一项起,次数由0逐项加1直到n.2.逆用二项式定理可以化简多项式,体现的是整体思想.注意分析已知多项式的特点,向二项展开式的形式靠拢.反思感悟

【变式训练1】化简:(2x+1)5-5(2x+1)4+10(2x+1)3-10(2x+1)2+5(2x+1)-1.

探究二求二项展开式中的特定项(1)正整数n的值;(2)展开式中含x2的项;(3)展开式中的第4项;(4)展开式中所有的有理项.

1.在通项公式(n∈N+,k=0,1,2,3,…,n)中含有a,b,n,k,Tk+15个量,只要知道其中4个量,便可求出第5个量.在运用二项式定理解决展开式中的项或项的系数的一些问题时,常涉及这5个量的求解问题.通常需要转化为方程的问题来解决.2.对于常数项,隐含条件是字母的指数为0;而对于有理项,一般是根据通项公式所得到的项,其所有的未知数的指数恰好是整数的项.反思感悟

答案:-10

探究三求二项式系数与项的系数(1)展开式中的第4项的二项式系数;(2)展开式中的第4项的系数;(3)展开式中的第4项;

反思感悟

答案:-2

【思想方法】二项式定理应用中的化归思想

解决三项式问题的两种方法(1)反复利用二项式定理,先把三项式中的某两项视为一项,用二项式定理展开,再利用二项展开式求解.(2)转化为二项式.转化为二项式常见的有两种形式:若三项式恰好是二项式的平方,则可转化为二项式定理求解;若三项式可分解因式,则转化为两个二项式的积的形式.方法点睛

A.1 B.2 C.3 D.12答案:C

随堂练习

1.若(x+2)n的展开式共有11项,则n等于()A.9 B.10 C.11 D.8解析:依题意,n+1=11,即n=10,故选B.答案:B

答案:D

答案:D

本课结束