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第三章直梁的弯曲3-1平面弯曲的概念3-1平面弯曲的概念3、纵向对称平面：纵向对称面：梁的轴线x：横截面的对称轴y-y：3-1平面弯曲的概念4、平面弯曲：梁由直线在纵向对称平面内变成曲线的弯曲。5、载荷分类：作用在梁上的载荷一般可分为三种：1）集中载荷（KN，N）2）（线）分布载荷（N/m）3）集中力偶（N·m，KN·m）3-1平面弯曲的概念6、梁的类型：梁根据约束（支座）有以下三种基本类型：1）简支梁2）外伸梁3）悬臂梁（注：以上梁都为静定梁）3-2直梁弯曲时的内力分析一、内力1、剪力和弯矩直梁弯曲时横截面上将产生两种内力，即剪力和弯矩。3-2直梁弯曲时的内力分析2、内力符号规定：1）剪力：横截面上的剪力Q使该截面的邻近微段有顺时针转动趋势时取正号；有反时针转动趋势时取负号。3-2直梁弯曲时的内力分析3-2直梁弯曲时的内力分析二、剪力图和弯矩图1、剪力方程和弯矩方程：若以梁的轴线x为横坐标，表示横截面的位置，则剪力和弯矩均可表示为x的函数，即：3-2直梁弯曲时的内力分析2、剪力图和弯矩图：3-2直梁弯曲时的内力分析解：1、先求支座反力：1）A处支座反力为：2）B处支座反力为：3-2直梁弯曲时的内力分析2、作剪力图：1）AC段梁的剪力方程为：2）CB段梁的剪力方程为：3）剪力图：见右图。3-2直梁弯曲时的内力分析3、作弯矩图:1）AC段梁的弯矩方程为：2）CB段梁的弯矩方程为：3）弯矩图：见右图。3-2直梁弯曲时的内力分析例3-1填料塔内支承填料用的栅条可简化为受均布载荷作用的简支梁。已知梁所受的均布载荷集度为q（N/m）,跨度为l（m）.试做该梁的剪力图和弯矩图。例3-1解：1、求支座反力：2、列剪力方程和弯矩方程：3、作剪力图和弯矩图：例3-2例3-33-3纯弯曲时梁横截面上的正应力剪切弯曲：横截面上既有剪力又有弯矩。纯弯曲：横截面上只有弯矩而无剪力。3-3纯弯曲时梁横截面上的正应力一、纯弯曲时的变形现象与假设1、变形现象：1）两条横向线mmnn不再相互平行，而是相互倾斜，但仍然是直线，且仍与梁的轴线垂直。2）两条纵向线aabb及梁的轴线都变成了曲线，且内凹一侧的纵向线aa缩短了，而外凸一侧的纵向线bb伸长了。中性层既不伸长也不缩短。3-3纯弯曲时梁横截面上的正应力2、梁纯弯曲问题的假设：1）梁变形前后横截面均为平面，且仍然垂直于变形后的梁轴线，只是绕截面内的某一轴线旋转了一个角度。2）纵向纤维互不挤压假设：纵向纤维只受轴向拉压，他们之间没有相互挤压。故梁的横截面上只产生拉（压）应力，而无剪应力。由于拉（压）应力都垂直于横截面，故为正应力。3-3纯弯曲时梁横截面上的正应力3）纵向纤维的变形（伸长或缩短）与它到中性层的距离有关，在横截面的同一高度处，梁的纵向纤维的变形是相同的，与它在横截面宽度上的位置有关。3-3纯弯曲时梁横截面上的正应力二、弯曲变形与应力的关系1、纵向纤维的线应变：3-3纯弯曲时梁横截面上的正应力2、正应力：根据轴向拉压时的虎克定律有：3-3纯弯曲时梁横截面上的正应力1）曲率半径ρ：在距中性轴为y处任取一微面积dA，则该截面上的弯矩为：3-3纯弯曲时梁横截面上的正应力如果令：则：其中：IZ—整个横截面对中性轴z的惯性矩，单位：m43-3纯弯曲时梁横截面上的正应力2）正应力计算公式:最大正应力：其中：WZ—横截面对中性轴z的抗弯截面模量，3-4截面惯性矩和抗弯截面模量1、矩形截面的IZ和WZ：即：3-4截面惯性矩和抗弯截面模量2、圆形截面：3、圆环形截面（α=d/D）：对薄壁圆环截面：3-4截面惯性矩和抗弯截面模量4、组合截面：1）平行移轴定理：3-4截面惯性矩和抗弯截面模量2）组合截面的惯性矩：