10-1-4概率的基本性质-高中数学人教A版必修第二册三.pdfVIP

10.1随机事件与概率

10.1.4概率的基本概念

学习目标

01通过具体实例，理解概率的基本性质，掌握

概率的运算法则

02能够利用概率的性质求较复杂事件的概率

1

学习重点

概念的性质

学习难点

概念的性质的应用

R

新课导入

通过前面课程的学习，我们知道摇骰子会出现6种结果，

每一种出现的概率是相同的，扔硬币会出现两种结果，每种

出现的结果也是相同，这两种试验的概率有性质?喝饮料的

时候会发现有的饮料会有抽奖的字样，瓶子上面的包装会写

有什么奖品以及奖品的中奖概率是多少，我们发现有的奖品

中奖的概率只有千分之几，我们观察一下这些奖品的中奖概

率，我们会有什么发现?

新课学习

概率的性质

性质1对任意的事件A,都有

P(A)≥0

性质2必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0,即

P(2)=1,P(O)=0.

探究一下

概率之间具有怎样的关系?

我们来看一下这个例子

一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球(标

※

因为n(R)=2,n(G)=2,n(RUG)=2+2=4,

P()=P(G)=言.

r(RUO)=言

因此

puRUO=212=PR)+PG)

一般此，因为事件A与事件B互斥，即A与B不含有相同的样本点，所以

事件的概率等于这两个事件的概率之和.

县2

互斥事件的概率加法公式

互斥事件的概率加法公式推广

于这m个事件分别发生的概率之和，即

(2)P(A)+P(A)=1

剂

探究一下

有怎样的关系?

结论

因为事件A和事件B互为对立事件，所以和事件AUB为必然事件，即

P(AUB)=1.由性质3,得

P(AUB)=1=P(A)+P(B)

8

P(A)=1-P(B).

概率的单调性

性质5如果AgB,那么P(A),,P(B).

由性质5我们可以得到P(A)≤1

氯

思考一下

P(RUR)的概率?

.因此，P(RUR?)≠P(R)+P(R?).这是因为

P(RUR?)-B

下

性质6设A,B是一个随机试验中的两个事件，我们有

P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B).

性质3是性质6的特殊情况

例1从不包含大小王牌的52张扑克牌中随机抽取一张，设事件A=“抽到红心”,

9那么

事件B=“抽到方片”,P(A)=P(B)=4

(1)C=“抽到红花色”,求P(C);

(2)D=“抽到黑花色”,求P(D).

解：(1)因为C=AUB,且A与B不会同时发生，所以A与B是互斥事件.

根据互斥事件的概率加法公式，得P(C)=P(A)+P(B)=+=

(2)因为C与D互斥，又因为CUD是必然事件，所以C与D互为对立事件.

因此P(D)=1-PO=1-2-

氯

例2为了推广一种新饮料，某饮料生产企业开展了有奖促销

活动：将6罐这种饮料装一箱，每箱中都放置2罐能够中奖的

饮料.若从一箱中随机抽出2罐，能中奖