人教B版高中数学选择性必修第二册精品课件 第四章 概率与统计 4.4 数学探究活动了解高考选考科目的确定是否与性别有关.pptVIP

4.4数学探究活动:了解高考选考科目的确定是否与性别有关第四章

内容索引0102合作探究释疑解惑随堂练习

课标定位素养阐释1.掌握用独立性检验解决实际问题的步骤.2.提升数学建模和数学运算素养.

合作探究释疑解惑

探究独立性检验的实际应用【例题】在一次天气恶劣的飞行航程中,调查了男女乘客在飞机上晕机的情况:男乘客晕机的有24人,不晕机的有31人;女乘客晕机的有8人,不晕机的有26人.根据所给数据,能否在犯错误的概率不超过10%的前提下认为在天气恶劣的飞行航程中,男乘客比女乘客更容易晕机?

解:根据题意,列出2×2列联表如下.单位:人性别是否晕机总计晕机不晕机男乘客243155女乘客82634总计325789因为P(χ2≥2.706)=0.1,3.6892.706,所以在犯错误的概率不超过10%的前提下,可以认为在天气恶劣的飞行航程中,男乘客比女乘客更容易晕机.

利用独立性检验解决实际问题的步骤:(1)根据相关数据,列出2×2列联表;(2)根据2×2列联表中的数据,计算χ2的值;(3)比较χ2与分位数k;(4)得出结论.反思感悟

【变式训练】某大型企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对待企业改革态度的关系,随机抽取了189名员工进行调查,所得数据如下表所示:单位:人工作情况是否积极支持企业改革总计积极支持企业改革不太赞成企业改革工作积极544094工作一般326395总对于人力资源部的研究项目,根据上述数据能得出什么结论?小明和小宇都对该题进行了独立性检验的分析,小明的结论是“在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为企业员工的工作积极性和对待企业改革的态度有关系”;小宇的结论是“在犯错误的概率不超过0.5%的前提下,认为企业员工的工作积极性和对待企业改革的态度有关系”.他们两个的结论正确吗?为什么他们的结论不一样?

解:由题意,可知因为P(χ2≥6.635)=0.01,P(χ2≥7.879)=0.005,10.7597.8796.635,所以小明和小宇的结论都正确.造成结论不一样的原因是他们两人采用了两种不同的判断规则,即所选用的分位数k不同.

随堂练习

1.用旧设备和改造后的新设备冶炼某种金属,为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系,调查结果如下表:单位:台设备含杂质的高低杂质高杂质低旧设备37121新设备22202根据以上数据,则()A.有99.9%的把握认为含杂质的高低与设备改造有关B.含杂质的高低与设备改造无关C.新设备生产的产品中所含杂质比旧设备低D.以上答案都错误

解析:由已知数据得到如下2×2列联表.单位:台设备含杂质的高低总计杂质高杂质低旧设设为P(χ2≥10.828)=0.001,13.11510.828,所以有99.9%的把握认为含杂质的高低与设备改造有关.答案:A

2.某学校对高三学生作了一项调查发现:在平时的模拟考试中,性格内向的学生426人中有332人在考前心情紧张,性格外向的学生594人中有213人在考前心情紧张.则99.9%的把握认为考前心情是否紧张与学生性格有关.(填“有”或“没有”)?

解析:根据题中数据列出2×2列联表如下.单位:人考前心情情况性格总计性格内向性格外向考前心情紧张332213545考前心情不紧计4265941020则χ2=≈176.51.因为P(χ2≥10.828)=0.001,176.5110.828,所以有99.9%的把握认为考前心情是否紧张与学生性格有关.答案:有

3.考察小麦种子经灭菌与否跟发生黑穗病的关系,经试验观察,得到数据如下表:单位:粒有无黑穗病种子是否灭菌总计种子灭菌种子未灭菌黑穗黑穗分析能否有95%的把握认为种子灭菌与小麦是否发生黑穗病有关.

解:由题意,可知因为P(χ2≥3.841)=0.05,4.8043.841,所以有95%的把握认为种子灭菌与小麦是否发生黑穗病有关.

本课结束