人教B版高中数学选择性必修第三册精品课件 第五章 数列 5.1.1 数列的概念.ppt

5.1.1数列的概念第五章

内容索引010203自主预习新知导学合作探究释疑解惑随堂练习

课标定位素养阐释1.理解数列的有关概念与数列的表示方法.2.掌握通项公式及其应用.3.能根据数列的前n项写出数列的一个通项公式.4.通过对数列概念、分类以及数列与函数关系的学习,提升数学抽象、逻辑推理、数学运算核心素养.

自主预习新知导学

一、数列的有关概念1.传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题,他们在沙滩上画点或用小石子来表示数.比如,若他们将石子摆成三角形形状(如图①所示),则将其所对应的石子个数称为三角形数;若石子摆成正方形形状(如图②所示),则将其所对应的石子个数称为正方形数.①②

你能分别写出三角形数和正方形数所对应的一列数吗?提示:三角形数是:1,3,6,10,…;正方形数是:1,4,9,16,….

2.观察例子中涉及的每一列数,说一说这些数呈现什么特点.提示:每一列数中的数字都是按照一定的次序排列的.3.这一列数1990,1992,1993,…,2022与上述问题中的每一列数在个数上有什么不同?提示:这一列数的个数有限,上述问题中的每一列数的个数都是无限的.

4.(1)数列的定义:按照一定次序排列的一列数称为数列.(2)数列的项:数列中的每一个数都称为这个数列的项,各项依次称为这个数列的第1项(或首项),第2项……(3)数列的分类:组成数列的数的个数称为数列的项数.一般地,项数有限的数列称为有穷数列,项数无限的数列称为无穷数列.5.数列2,4,8,16,…,其中16是这个数列的第4项,这个数列是无穷数列.(填“有穷”或“无穷”)

二、数列的通项1.你能写出由正整数1,2,3,…的倒数排成的数列吗?当n分别等于1,2,3,…时,写出(-1)n的值排成的数列.2.若an表示数列的第n(n∈N+)项,你能写出上述两个数列中an与其相对应的序号n的关系吗?

3.(1)数列的通项:因为数列从首项起,每一项都与正整数对应,所以数列的一般形式可以写成a1,a2,a3,…,an,…,其中an表示数列的第n项(也称n为an的序号,其中n为正整数,即n∈N+),称为数列的通项.此时,一般将整个数列简记为{an},这里的小写字母a也可以换成其他小写英文字母.(2)数列的通项公式:一般地,如果数列的第n项an与n之间的关系可以用an=f(n)来表示,其中f(n)是关于n的不含其他未知数的表达式,则称上述关系式为这个数列的一个通项公式.

4.已知数列{an}的通项公式为an=n(n-1),则a3=,30是该数列的第项.?解析:∵an=n(n-1),∴a3=3×(3-1)=6.令an=n(n-1)=30,解得n=6或n=-5(舍去负值).答案:66

三、数列与函数的关系2.上述两个数列的项随着项数的变化分别有什么变化规律?提示:数列{an}的项随着项数n的增大而增大,数列{bn}的项随着项数n的增大而减小.

3.(1)数列与函数的关系:数列{an}可以看成定义域为正整数集的子集的函数,数列中的数就是自变量从小到大依次取正整数值时对应的函数值,而数列的通项公式也就是相应函数的解析式.这就提示我们,数列也可以用平面直角坐标系中的点来直观地表示.(2)数列的单调性类别含义递增数列从第2项起,每一项都大于它的前一项的数列递减数列从第2项起,每一项都小于它的前一项的数列常数数列(简称为常数列)各项都相等的数列

4.已知函数f(x)=,设an=f(n)(n∈N+),则数列{an}是递增数列.(填“递增”或“递减”)

【思考辨析】判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错误的画“×”.(1)数列1,3,5,7可表示为{1,3,5,7}.(×)(2){an}与an是一样的,都表示数列.(×)(3)数列中的数由它的位置序号唯一确定.(√)(4)同一个数在数列中不可重复出现.(×)

合作探究释疑解惑

探究一数列的概念及分类【例1】已知下列数列:(1)0,0,0,0,0,0;(2)0,-1,2,-3,4,-5,…;(3)0,1,2,…,n-1,…;(4)1,0.2,0.22,0.23,…;其中,是有穷数列,是无穷数列,是递增数列,是递减数列,是常数列.(填序号)?

分析:观察数列的项的变化规律,由数列的分类来判断.解析:(1)是常数列且是有穷数列;(2)是无穷数列;(3)是无穷递增数列;(4)是无穷递减数列;(5)是无穷数列.答案:(1)(2)(3)(4)(5)(3)(4)(1)

反思感悟1.与集合中元素的性质相比较,数列中的项的