因式分解(高级篇)十字相乘课件.pptVIP

边城高级中学张秀洲

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只需找到多项式中的公因式，然后用原多项式除以公因式，把所得的商与公因式相乘即可。往往与其他方法结合起来用。

只需发现多项式的特点，再将符合其形式的公式套进去即可完成因式分解，有时需和别的方法结合或多种公式结合。接下来是一些常用的乘法公式，可以逆用进行因式分解。

2222±2ab+b222+b2+c2332–ab+b2)（立方和公式）)（立方差公式）+b（完全立方和公式）6、(x+p)(x+q)=x+(p+q)x+pq332+ab+b23b+3ab23

暂且称为p、q型因式分解2我们可以用它进行因式分解（适用于二次三项式）

下列各式是因式分解吗？观察左右两边你有什么发现？

十字相乘法（借助十字交叉线分解因式的方法）①竖分二次项与常数项②交叉相乘，积相加③检验确定，横写因式或顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱。首尾分解，交叉乘，求和凑中，因式横。

试一顺试口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱）用十字相乘法把形如x2+(p+q)x+pq二次三项式分解因式使x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)

当pq0时，pq分解的因数p、q(同号)当pq0时，pq分解的因数p、q(异号)

的多项式是

提示：当二次项系数为-1时，先提出负号再因式分解。

2-13x+42-11xy+24y+13x+36222y242

234结果中一次项系数是分解后十字交叉相乘所得的和

23-4十字交叉相乘所得的和

2所以，需要将二次项系数与常数项分别拆成两个数的积，而这四个数中，两个数的积与另外两个数的积之和刚好等于一次项系数，那么因式分解就成功了。

bd23122+11x+10=(x+2)(3x+5)+165==1117

试因式分解5–10=–6∴5x–6xy–8y=(x–2y)(5x+4y)223）2(x+y)+5xy22

十字相乘法（竖分常数交叉验，横写因式不能乱。）

1、十字相乘法（借助十字交叉线分解因式的方法）2、用十字相乘法把形如x+px+q二次三项式分解因23、x+px+q=（x+a）（x+b）其中q、p、a、b之间0q分2q时，解因数a、b(同号)且（a、b符号）与p符当q0时，q分解的因数a、b(异号)（其中绝对值较大的因数符号）与p符号相同

将下列各式用十字相乘法进行因式分解2222

222(5)4（a+b）+4(a+b)-152

要发现式中隐含的条件，通过交换项的位置，添、去括号等一些变换达到因式分解的目的。例1：因式分解ab–ac+bd–cd。=(a+d)(b–c)

要发现式中隐含的条件，通过交换项的位置，添、去括号等一些变换达到因式分解的目的。例1：因式分解ab–ac+bd–cd。解：原式=(ab+bd)–(ac+cd)=b(a+d)–c(a+d)=(a+d)(b–c)

5432解：原式=(x543232习：+1

32543+x242+1)4+2x+1)+x+1)(x2+1–x2)22–x2]2=(x+1)(x2–x+1)

拆项添项法对数学能力有着更高的要求，需要观察到多项式中应拆哪一项使得接下来可以继续因式分解，要对结果有一定的预见性，尝试较多，做题较繁琐。最好能根据现有多项式内的项猜测可能需要使用的公式，有时要根据形式猜测可能的系数。

44222222242y24–23x22–1)+4mn–1)(n

22配方法(拆项添项法)分组分解法222完全平方公式平方差公式

22通过十字相乘法得到(2x–3y)(x+3y)解得：，∴原式=(2x–3y+4)(x+3y+5)待定系数法，一种求未知数的方法。将一个多项式表示成另一种含有待定系数的新的形式，这样就得到一个恒等式。然后根据恒等式的性质得出系数应满足的方程或方程组，其后通过解方程或方程组便可求出待定的系数，或找出某些系数所满足的关系式，这种解决问题的方法叫做待定系数法。

双十字相乘法适用于二次六项式的因式分解，而待定系数法则没有这22221531206–+–1435==1–43

你学会了吗?※对自己说，你有什么收获？

223、因式分解x+6x+11x+6。32

2332+7x+b能被(x+2)(x-1)整除，+ax42则x=-2和x=1时，右边都等于0，所以左边也等于0．当x=-2时，2x当x=1时，2x∴a=-12，b=64-3x3+ax+27x+b=32+24+4a-14+b=4a+b+42=04-3x+ax+327x+b=2-3+a+7+b=a+b+6=0

22243+(ab+1998)x222x+1997)