北师大版九年级上册数学《正方形的性质与判定》特殊平行四边形培优说课教学复习课件巩固.pptxVIP

正方形的性质与判定第2课时北师大版九年级上册数学同步课件课件

教学目标1．探索并证明正方形的判定，了解平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别；2．会运用正方形的判定条件进行有关的论证和计算.

情景导入什么是正方形？正方形有哪些性质？正方形：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形.正方形性质：①四个角都是直角;②四条边都相等; ③对角线相等且互相垂直平分；④既是中心对称图形也是轴对称图形.

新知讲解如何判定一个四边形是正方形呢？判定一个四边形为正方形的主要依据是定义，途径有两条：（1）先证它是矩形，再证它有一组邻边相等；（2）先证它是菱形，再证它有一个角为直角.简记：即是矩形又是菱形就是正方形

新知讲解如图，将一张矩形纸片对折两次，然后剪下一个角，打开，怎样才能剪出一个正方形？剪下一个等腰直角三角形就能剪出一个正方形.

新知讲解方位角和距离满足什么条件的矩形是正方形？满足什么条件的菱形是正方形？请证明你的结论，并与同伴交流．有一个角是直角有一组邻边相等有一组邻边相等有一个角是直角对角线相等对角线垂直

新知讲解准备一张矩形的纸片，按照下图折叠，然后展开，折叠部分得到一个正方形，可量一量验证验证.

新知讲解猜想满足怎样条件的矩形是正方形？矩形一组邻边相等对角线互相垂直正方形你能证明这两种猜想吗？

新知讲解定理：有一组邻边相等的矩形是正方形.已知：ABCD是矩形，且AB=BC，试证明，ABCD是正方形.证明：∵ABCD是矩形，∴∠A=90°，又∵AB=BC，∴ABCD是正方形（正方形的定义）.证明：有一组邻边相等的矩形是正方形.

新知讲解证明：对角线互相垂直的矩形是正方形.已知：如图，在矩形ABCD中，AC,DB是它的两条对角线，AC⊥DB.求证：四边形ABCD是正方形.ABCDO证明：∵四边形ABCD是矩形,∴AO=CO=BO=DO，∠ADC=90°.∵AC⊥DB,∴AD=AB=BC=CD,∴四边形ABCD是正方形.

归纳总结通过矩形判定正方形：符号语言：∵四边形ABCD是矩形，AB=AD，所以四边形ABCD是正方形。判定方法2：对角线互相垂直的矩形是正方形。符号语言：∵四边形ABCD是矩形，AC⊥BD，所以四边形ABCD是正方形。ABCDO判定方法1：有一组邻边相等的矩形是正方形。

新知讲解你能证明这两个猜想吗？把可以活动的菱形框架的一个角变为直角，观察这时菱形框架的形状.量量看是不是正方形.正方形猜想满足怎样条件的菱形是正方形？菱形一个角是直角对角线相等正方形

新知讲解定理：有一个角是直角的菱形是正方形.已知：ABCD是菱形，∠A=90°，试证明，ABCD是正方形.证明：∵ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，又∵∠A=90°，∴ABCD是正方形（正方形的定义）.

新知讲解定理：对角线相等的菱形是正方形.已知：ABCD是菱形，AC=BD，试证明，ABCD是正方形.证明：∵ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，OA=OC=OB=OD∴AC⊥BD（菱形对角线互相垂直）又∵AC=BD，∴△AOB、△AOD、△BOC、△COD都是等腰直角三角形.∴∠ABC=90°.∴ABCD是正方形（正方形的定义）.

归纳总结正方形判定的几条途径：正方形正方形++先判定菱形先判定矩形矩形条件(二选一)菱形条件(二选一)一个直角，一组邻边相等，对角线相等对角线垂直平行四边形正方形一组邻边相等一内角是直角

典例精析例1如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB,BF∥CE,CF∥BE.求证：四边形BECF是正方形.FABECD

典例精析FABECD证明:∵BF∥CE,CF∥BE，∴四边形BECF是平行四边形.∵四边形ABCD是矩形,∴∠ABC=90°,∠DCB=90°,又∵BE平分∠ABC,CE平分∠DCB,∴∠EBC=45°,∠ECB=45°,∴∠EBC=∠ECB.∴EB=EC,∴□BECF是菱形.在△EBC中∵∠EBC=45°,∠ECB=45°,∴∠BEC=90°,∴菱形BECF是正方形.

想一想我们知道，任意画一个四边形，以四边的中点为顶点可以组成一个平行四边形。那么，任意画一个正方形，以四边的中点为顶点可以组