数学归纳法及其应用举例(一).ppt

数学归纳法及其应用举例（一）教学目标:初步理解“数学归纳法原理”的涵义，并正确运用数学归纳法解决简单的数学问题.掌握数学归纳法证题的两个步骤和一个结论.透过现象看本质的辨证唯物主义教育.重点难点:理解数学归纳法涵义.设计思想：以自主探究，合作交流的学习方式，开展探究数学归纳法的思想方法的形成过程.教学程序设计抽象原理探究原理变式训练应用举例一.抽象原理1.一个盒子里有很多个乒乓球，第一次摸出一个是橙色，第二次、第三次摸出的都是橙色，能否就说第四个也是橙色？盒子里有十个乒乓球，怎么证明都是橙色？2.已知数列{an}满足a1=1，sn是数列{an}的前n项和，sn=2an(n1,nN)求an3.如果让你设计多米诺骨牌你怎么设计？数学归纳法：（1）先证明当n取第一个值n0(例如n=1)时命题成立，（2）然后假设当n=k(kN,kn0)时命题成立，并证明当n=k+1时命题也成立，那么就证明这个命题成立.二.探究原理1.已知数列{an}，an=(n2-5n+5)2,(1)求a1,a2,a3,a4(2)能否得出an=12.判断下列证明方法对不对？假设n=k时，等式2+4+6+…+2n=n2+n+1成立，就是2+4+6+…+2k=k2+k+1.那么2+4+6+…+2k+2(k+1)=k2+k+1+2(k+1)=(k+1)2+(k+1)+1.这就是说，如果n=k时等式成立,那么n=k+1时等式也成立.对于任何nN*，等式2+4+6+…+2n=n2+n+1都成立.三.应用举例例1用数学归纳法证明：1+3+5+···+（2n-1）=n2两个步骤：（1）先证明当n取第一个值n0(例如n=1)时命题成立.（2）然后假设当n=k(kN,kn0)时命题成立，并证明当n=k+1时命题也成立.四.变式训练用数学归纳法证明：判断下面证法是否正确（1）时，左边，右边，等式是成立的.（2）假设时等式成立，就是时当时等式也成立.根据（1）和（2），可知等式对任何都成立.五.课堂总结（1）数学归纳法是一种完全归纳的证明方法，适用于与自然数有关的数学问题（2）两个步骤，一个结论缺一不可，否则结论不成立六.作业练习作业：P67页习题2.1的1题，2题练习：用数学归纳法证明：1.1+2+3+···+n=n(n+1).2.1+2+22+···+2n=2n-13.首项是a1，公比是q的等比数列的通项公式是an=a1qn-1思考题如果{an}是一个等差数列，已知a1、d，(1)求a1,a2,a3;(2)猜想an的通项公式并证明.