计量经济学第6章-多元模型的矩阵运算.pptVIP

于是对变换后的模型应用OLS法，可得到参数估计量向量为：*制作人：熊义杰*6.4.3异方差和序列相关的处理一、关于异方差当为对角矩阵时，模型存在异方差。*制作人：熊义杰**制作人：熊义杰*这时，可以选n×n阶矩阵P为：(依)*制作人：熊义杰**制作人：熊义杰*二、关于序列相关：当矩阵具有如下形式时，模型存在一阶自相关。*制作人：熊义杰**制作人：熊义杰*(依)*制作人：熊义杰**制作人：熊义杰*§6.5主成分分析法主成分分析是一种分析多重共线性的特殊技巧，是一种以统一的观点诊断和处理多重共线性的矩阵方法。6.5.1标准化变量和正交变量为便于讨论，特定义与变量的一组观测值相对应的标准化变量为：其中：不难看出，标准化变量的样本均值为0。此外，标准化变量的观测值不受坐标原点位置和标度大小的影响，这一点为以相关系数为基础多重共线性分析带来了很大方便。设以观测值陈述的k元线性模型为：取均值后得到：二式相减，得到：再进一步做变换，得到：或者：其中：制作人：熊义杰制作人：熊义杰*第6章计量经济学的矩阵运算§6.1多元模型及其参数(6.1.1关于多元模型；6.1.2关于U的基本假定；6.1.3参数的最小平方估计)

§6.2最小平方估计式的性质(6.2.1线性特性；6.2.2无偏性；6.2.3最小方差性)

§6.3拟合优度及预测(6.3.1拟合优度；6.32区间预测；6.3.3随机扰动项方差的估计)

§6.4广义最小平方方法(6.4.1关于随机扰动项U的方差—协方差矩阵；6.4.2广义最小平方方法；6.4.3异方差和序列相关的处理)*制作人：熊义杰*§6.1多元模型及其参数6.1.1关于多元模型设有K个自变量的线性模型为：对于以后各章的矩阵运算而言，规定用小写字母表示观测值，用大写字母表示矩阵。假定总体中的每一个观测点均服从由该模型所确定的线性趋势，则对于n个观测点必然有：*制作人：熊义杰*将这几个方程写成矩阵形式，得：或6.1.2关于U的基本假定：假定I（零均值假定）：(6－2)*制作人：熊义杰*假定II和假定III（常方差和无序列相关性）：就相当于：*制作人：熊义杰*假定IV（正态性假定）：U的每一个元素均服从正态分布，亦即：假定Ⅴ（不完全共线性假定）：解释变量之间的不完全共线性假定就等价于：如果该假定成立，则矩阵X中至少有k+1阶子行列式不为零，这时解释变量之间不存在线性相关关系。可以证明，这时矩阵也是满秩的，即有：于是有行列式即必然存在*制作人：熊义杰*6.1.3参数的最小平方估计根据总体方程式，对于一个给定的样本，显然有*制作人：熊义杰*写成矩阵形式，即：*制作人：熊义杰*§6.2最小平方估计式的性质：6.2.1线性特性：不仅是Y的线性函数，也是U的线性函数。证明如下：在上式中，(X’X)-1是一个k＋1阶方阵，X’是一个(k＋1)×n的矩阵，所以(X‘X)-1X’也是一个(k+1)×n的矩阵，与Y相乘后应为一有k＋1个元素的列向量。*制作人：熊义杰*6.2.2无偏性：6.2.3最小方差性：为证明最小方差性，需要先求出的方差-协方差矩阵。令方差-协方差矩阵为于是有：*制作人：熊义杰*这是一个对称矩阵，主对角线上给出了各参数估计值的方差，其余元素则给出了不同参数估计值间的