计算机应用数学-高职计算机大类专业基础全书电子教案1-10章全.docVIP

《计算机应用数学》教案

授课对象

系别

课时安排

2

年级班次

章节题目

第1章1.1函数概念及其性质

教学目标

明确课程学习目的及学习要求提高学习积极性；掌握基本初等函数.

教学重点

函数的概念及其性质，函数的定义域.

教学难点

分段函数

教学方法

讲授法

教学用具

黑板、粉笔、多媒体

新

课

导

入

高等数学在专业课程学习中的重要性.

重

点

与

难

点

讲

解

方

法

形象引入、数形结合、举例讲解.

教

学

小

结

知识小结

1、理解函数的概念和性质；

2、会求函数的定义域.

教后札记

改进措施

课

后

作

业

习题1.1

1.（1）（2）

2.（1）（2）

3.（2）（4）

教学过程：

一、知识回顾

回顾中学数学的基本初等函数的基本知识.

二、新课导入

本章将在中学数学已有函数知识的基础上进一步理解函数概念，并介绍反函数、复合函数及初等函数的主要性质，这些内容是学习本课程必须掌握好的基本知识.

三、新课内容

1、基本知识

1）常量与变量

一种是在观察过程中保持不变的量，这种量称为常量，通常用字母来表示；另一种在观察过程中会起变化的量，这种量称为变量，通常用字母来表示.

2）区间

设两个实数且，则满足的实数的全体称为闭区间，记作：；满足的实数的全体称为开区间，记作：；满足或的实数的全体称为半开半闭区间，分别记作：或.

上面这些区间称为有限区间，除了有限区间之外，还有无限区间.

表示全体不大于的实数，表示全体小于的实数，表示全体不小于的实数，表示全体大于的实数，表示全体实数.

3）邻域

邻域是在微积分中经常用到的一个概念.

在数轴上，以点为中心的任何开区间称为点的邻域，记作：.设为任意一个正数（），则开区间就是点的一个邻域，这个邻域称为点的邻域，记作：，即，其中点称为邻域的中心，称为邻域的半径.

2、函数概念

1）定义1.1设有两个变量和，若当变量在非空实数集内，任意取定一个数值时，变量按照一定法则，总有唯一确定的数值和它对应，则称是的函数，记作：

或者，

其中的变化范围称为这个函数的定义域，叫做自变量，叫做因变量.

2）函数的定义域与值域的求解方法.

3）相同函数.通过对函数定义的分析不难发现，确定一个函数，起作用的两要素是：定义域和对应法则.若两个函数的定义域相同且对应法则也相同，则这两个函数就相同，否则就不同.

3、分段函数

有的函数要用几个式子来表示.这种在其定义域的不同范围内，对应法则用不同的式子来表示的函数，称为分段函数.

注意：（1）分段函数是用几个式子合起来表示一个函数，而不是几个函数；

（2）由于分段函数是分段表示的，因此各个式子的定义域必须明确标出；

（3）对于分段函数求值时，不同点的函数值应代入相应范围的式子中去求；

（4）分段函数的定义域是各项定义域的并集.

【例题精讲】

例1函数的定义域为，值域是，其图形是一条直线，如图所示：

图1.3图1.4

例2函数称为绝对值函数，它的定义域为，值域是，它的图形如图1.4所示.

例3下列各组函数是否相同？为什么？

（1）（2）

解：（1）不相同.因为，而，两个函数对应法则不同，所以与不相同.

（2）不相同，因为，，两个函数的定义域不同，所以与不相同.

【课堂练习】

例1函数称为符号函数，请指出它的定义域和值域.

解：它的定义域为，值域是.

例2求下列函数的定义域.

（1）（2）

解：（1）要使有意义，必须，解得，所以该函数的定义域为.

（2）要使有意义，必须，解得

，所以该函数的定义域为.

【问题思考】

设的定义区间为，求下列各函数的定义域.

（1）（2）（3）（4）

【知识小结】

1、理解函数的概念和性质；

2、会求函数的定义域.

【课后作业】

习题1.1

1.（1）（2）

2.（1）（2）

3.（2）（4）

四、板书设计

课题

一、

二、

三、

课堂练习

例1

例2

重点：

难点：

《计算机应用数学》教案

授课对象

系别

课时安排

2

年级班次

章节题目

第1章1.1函数的概念及其性质

教学目标

了解函数特性；会求反函数与复合函数.

教学重点

反函数,复合函数.

教学难点

复合函数

教学方法

讲授法

教学用具

黑板、粉笔、多媒体

新

课

导

入

基本初等函数的图像

重

点

与

难

点

讲

解

方

法

数形结合

教

学

小

结

知识小结

1、会利用函数的性质解题；

2、会求反函数及复合函数.

教后札记

改进措施

课

后

作

业

习题1.1

5.（1）（2）

教学过程：

一、知识回顾

回顾函数的概念.

二、新课导入

中学阶段所学的基本初等函数的性质和图像.

三、新课内容

1、函