大地测量学第十章.ppt

第10章高程系统10.1水准面的不平行性如果假定不同高程的水准面是相互平行的，那么水准测量所测定的高差，就是水准面间的垂直距离。这种假定在较短距离内与实际相差不大，而在较长距离时，这种假定是不正确的。在空间重力场中的任何物质都受到重力的作用而使其具有位能。对于水准面上的单位质点而言，它的位能大小与质点所处高度及该点重力加速度有关。我们把这种随着位置和重力加速度大小而变化的位能称为重力位能，并以W表示，那么有:?2000McGraw-Hill1

第10章高程系统在同一水准面上各点的重力位能相等，因此水准面也称为重力等位面。如果将单位质点从一个水准面提高到相距的另一个水准面，其所做功就等于两水准面的位能差，即。在图10.1中，，，由于水准面具有重力位能相等的性质，因此A，B两点所在水准面的位能差,应有以下关系?2000McGraw-Hill2

第10章高程系统水准面不是相互平行的，这是水准面的一个重要特性，称为水准面不平行性。由于水准面是不平行的，而几何水准测量是依据水准面平行的原理测量高差的。大地水准面BMNOC如图10.2所示，设O为大地水准面上的水准零点，由O—M—B路线用水准测量方法得到B点的高程为：?2000McGraw-Hill3

第10章高程系统而由O—N—B线路得到B点高程为：由于水准面不平行，对应的不相等。这样经过不同路线测得B点的高程也就不同，即B点高程不是唯一确定的，产生了多值性。对于水准闭合环线O—M—B—N—O来说，由于和C即便水准测量没有误差，水准环线高程闭合差也不等于零。这种由水准面不平行而引起的水准环线闭合差，称为理论闭合差。?2000McGraw-Hill4

第10章高程系统C?′C为了解决水准测量高程多值性的问题，必须引进高程系统。在大地测量中，通常定义下面三种高程系统：正高、正常高及力高高程系统。10.2正高高程系统10.2.1正高高程系统地面上任一点的正高是指该点沿垂线方向至大地水准面的距离，也叫海拔高程。B点的正高，设以表示，那么有：?2000McGraw-Hill5

第10章高程系统g为水准路线上相应于dh处的重力，gB为沿B点垂线方向上相应于dH处的重力。沿垂线BC上的重力gB在不同深度处有不同数值，取其平均值，那么上式为由上式可知，正高是不依水准路线而异的，这是因为式中是常数，∫g?dh是过B点的水准面与起始大地水准面之间位能差，也不随路线而异。因此，正高是一种惟一确定的数值。?2000McGraw-Hill6

第10章高程系统10.2.2近似正高高程系统1.近似正高的定义假定地球是一个以一定角速度旋转的地球椭球体，地球内部的质量以一定规律分布，那么由此而产生的重力就称为正常重力。假设某点高出地球椭球面H米，那么该点处的正常重力值为：γ0为椭球面上的正常重力值，单位为毫伽。其正常重力公式为：?2000McGraw-Hill7

第10章高程系统如果对正高定义公式的实际重力值用正常重力值代替，就可得到近似于正高的另一种高程，我们称它为近似正高高程或近似高，用符号表示，于是可看成是B点的正常重力线上高度处的正常重力值，近似高是一种以正常位水准面代替重力位水准面，以正常重力方向代替实测重力方向的高程，它能够精确计算。即以水准椭球面为基准面，地面上任一点的近似高为该点沿正常重力线方向至水准椭球面的距离。?2000McGraw-Hill8

第10章高程系统2.正常位水准面不平行性改正正常位水准面是处处与正常重力成正交的曲面，两相邻正常位水准面也不平行。因而要使水准测量的成果具有单一性，就必须对成果加以改正。这种改正叫做正常位水准面不平行的改正。?2000McGraw-Hill9

第10章高程系统右边第一项就是水准测量路线OB上几何水准高差之和；第二项是由于正常位水准面互不平行所引起的改正，称为正常位水准面不平行的改正数，其中是OB路线上各测站的正常重力值。正常水准面不平行改正公式：10.3正常高高程系统?2000McGraw-Hill10

第10章高程系统10.3.1正常高的定义正常高是指地面点沿着重力方向到似大地水准面的距离。式中，g由沿水准测量路线的重力测量得到；dh是水准测量的高差；γmB是正常重力平均值。海水面地面大地水准面似大地水准面BMOH?B正H?B常正常高可以精确求得，其数值也不随水准路线而异，是唯一确定的。我国规定采用正常高高程系统作为我国高程的统一系统。?