0923S01005-点集拓扑学-2023版人才培养方案课程教学大纲.docxVIP

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附件5-1

ADDINCNKISM.UserStyle《点集拓扑学》课程教学大纲

（理论课程）

一、课程基本信息

课程号

0923S01005

开课单位

数学与信息科学学院

课程名称

点集拓扑学

PointSetTopology

课程性质

必修

考核类型

考试

课程学分

2

课程学时

34

课程类别

专业发展课程（专业核心课）

先修课程

数学分析

适用专业（类）

数学类

二、课程描述及目标

（一）课程简介

《点集拓扑学》是现代数学中一门较新的数学分支，它用公理化方法建立开集和邻域，从而形成一个集合的拓扑结构，欧氏空间及度量空间是拓扑空间的特例。讨论在拓扑这一框架下空间的性质,如连续映射、连通性、可数性公理、分离公理和紧性等问题。拓扑结构是根植于肥沃的经典分析和数学物理土壤之中的，所以，由此发展起来的基本概念、定理和方法也就显得更为广泛、更为深刻。它在许多数学、物理及化学的研究领域中都有它的应用。现在，点集拓扑学已经发展成为内容丰富、方法系统、体系完备、应用广泛的分支。

（二）教学目标

通过该课程的学习，学生不仅能学到点集拓扑学的基本概念、基本结论等基本知识，还要掌握拓扑学的思想方法。能用拓扑学的基本理论与思想方法，去综合分析、理解在本科阶段学习的其他课程的知识内容，提高学生的分析问题、解决问题的能力。

课程目标1：培育抽象思维概括能力，提高数学文化素养。

课程目标2：增强空间意识，培养扎实的空间状态认识能力。

课程目标3：促进学生数学科学素养的发展，为进一步研究现代数学培养扎实的基础。

三、课程目标对毕业要求的支撑关系

毕业要求指标点

课程目标

权重

1-1：数学与应用数学学科的基本理论、基本知识

课程目标1、2

0.25

2-1：具备良好的数学思维能力

课程目标1、2

0.25

2-2：具备从事科学研究、教学的能力

课程目标1、2、3

0.25

3-1：具有初步科学研究和实际工作能力，具有一定批判性思维

课程目标1、2、3

0.25

四、教学方式与方法

为使学生更好的理解、掌握点集拓扑学的思想方法，首先介绍度量空间的结构，再引入集合上的拓扑结构。通过对空间的基本概念的学习，及可数性、连通性、紧性、分离性的学习，使学生逐步掌握点集拓扑学的基本知识、基本思想。每个知识点的学习，都要注意与学生以前学习过的数学分析、几何等知识的结合。加深学生对以前所掌握知识的理解，能使学生对所掌握的知识交融贯通。提升学生知识的运用能力。

五、教学重点与难点

（一）教学重点

掌握拓扑空间及各种特殊的拓扑空间的概念及构造空间的方法。联系数学分析、实变函数与泛函分析中所学的知识，更深刻的理解与掌握拓扑空间的各种拓扑概念。

（二）教学难点

连通空间及各种分离空间的性质关系，及各种空间之间的蕴涵关系，及反例的构造。

六、教学内容、基本要求与学时分配

序号

教学内容

基本要求

学时

教学

方式

对应课程目标

1

第1章朴素集合论

本章要求学生掌握集合的一些基本概念，特别是对集合的运算，要比较熟练的掌握。

5

讲授

课程目标1

2

第2章拓扑空间与连续映射

本章要求学生掌握拓扑空间是怎样构造的，了解导集、闭集、闭包、基、子基等概念，掌握连续映射的特征。

5

讲授

课程目标1

3

第3章子空间，（有限）积空间，商空间

本章要求学生掌握拓扑空间的子空间的结构，对给出的空间及子空间会构造商空间。

4

讲授

课程目标1

4

第4章连通性

本章要求学生掌握空间和集合的连通概念，特别要了解道路连通性质

4

讲授

课程目标1、2、3

5

第5章有关可数性的公理

本章要求学生掌握第一和第二可数性的概念，会判断具体空间的可数性。

4

讲授

课程目标1、2、3

6

第6章分离性公理

本章要求学生掌握正则、正规空间的概念和他们之间的区别和联系。

6

讲授

课程目标1、2、3

7

第7章紧致性

本章要求学生掌握紧性概念，几种紧性的关系和紧性的判别法。

6

讲授

课程目标1、2、3

合计

34

八、学业评价和课程考核

（一）考核类型：eq\o\ac(□,√)考试?考查

（二）考核方式：?开卷考试eq\o\ac(□,√)闭卷考试?课程论文

?课程报告?其它：

（三）成绩评定：

考核

依据

建议分值

（百分比）

考核/评价细则

对应课程目标

平时

考核

30%

出勤

20%

考勤情况

课程目标1、2、3

作业

40%

完成进度、基本概念、正确性……

课程目标1、2、3

表现

40%

回答问题……

课程目标1、2、3

期末

考核

70%

课程目标1

课程目标2

课程目标3

九、课程目标达成评价

课程目标的实际达成效果计算方式如下，达成值越高，教学效果越好。

课程