高一数学3月考后补救包.pdf

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高一数学月考补救包

目录

重点知识点回顾4

模块一平面向量11

【基础补救】11

【难题突破】13

模块二、解三角形15

【基础补救】15

【难点突破】18

模块三、复数19

答案页21

模块一、平面向量21

模块二、解三角28

模块三、复数37

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重点知识点回顾

1．向量的概念与向量的模

【向量概念】

既有大小又有方向的量叫做向量（如物理中的矢量：速度、加速度、力），只有大小没有方向的量叫做数量

（物理中的标量：身高、体重、年龄）．在数学中我们把向量的大小叫做向量的模，这是一个标量．

【向量的几何表示】

用有向线段表示向量，有向线段的长度表示有向向量的大小，用箭头所指的方向表示向量的方向．即用表

示有向线段的起点、终点的字母表示，例如、，…字母表示，用小写字母、，…表示．有向向量

的长度为模，表示为||、||，单位向量表示长度为一个单位的向量；长度为0的向量为零向量．

【向量的模】

的大小，也就是的长度（或称模），记作||．

【零向量】

长度为零的向量叫做零向量，记作，零向量的长度为0，方向不确定．

【单位向量】

长度为一个单位长度的向量叫做单位向量（与共线的单位向量是）．

【相等向量】

长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性．

2．平行向量（共线）

【知识点的知识】

1、平行向量：

方向相同或相反的非零向量．如果，，是非零向量且方向相同或相反（向量所在的直线平行或重

合），则可即位∥∥，任一组平行向量都可移动到同一条直线上，因此平行向量又叫共线向量，任一向

量都与它自身是平行向量，并且规定，零向量与任一向量平行．

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2、共线向量：

如果几个向量用同一个起点的有向线段表示后，这些有向线段在同一条直线上，这样的一组向量称为

共线向量．零向量与任一向量共线．

说明：

（1）向量有两个要素：大小和方向．

（2）向量与向量共线的充要条件是：向量a与向量b的方向相同或相反，或者有一个是零向量．

共线向量又叫平行向量，指的是方向相同或方向相反的向量．

3．向量数乘和线性运算

【知识点的知识】

（1）实数与向量的积是一个向量，记作λ，它的大小为|λ|＝|λ|||，其方向与λ的正负有关．若|λ|≠0，

当λ＞0时，λ的方向与的方向相同，当λ＜0时，λ的方向与的方向相反．

当λ＝0时，λ与平行．

对于非零向量a、b，当λ≠0时，有∥⇔＝λ

（2）向量数乘运算的法则

①1＝；（﹣1）＝；

②（λμ）＝λ（μ）＝μ（λ）；

③（λ+μ）＝λ+μ；

④λ（+）＝λ+λ．

一般地，λ+μ叫做，的一个线性组合（其中，λ、μ均为系数）．如果＝λ+μ，则称可以用，线

性表示．

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4．平面向量的基本定理

1、平面向量基本定理内容：

如果e、e是同一平面内两个不共线的向量，那么对这一平面内任一，有且仅有一对实数λ、λ，使

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．

2、基底：不共线的e、e叫做平面内表示所有向量的一组基底．

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3、说明：

（1）基底向量肯定是非零向量，且基底并不唯一，只要不共线就行．

（2）由定理可将任一向量按基底方向分解且分解形成唯一．

5．平面向量数量积的性质及其运算

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