G8-数-通用-10-正方形进阶-每日一题.pptx

【正方形的对称性】如图，在正方形ABCD中，点E是AC上一点，过点E作EF⊥ED交AB于点F，连接BE，DF，若∠ADF＝α，则∠BEF的度数是（）A．2α B．45°+α C．90°﹣2α D．3α

【答案】C【解析】解：过点E作EM⊥AB于M，EN⊥AD于N，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∴四边形AMEN是矩形，∠BAE＝∠DAE＝45°，∴EM＝EN，四边形AMEN是正方形，∴∠MEN＝90°，∵∠DEF＝90°，∴∠MEF＝∠NED＝90°﹣∠FEN，

【答案】C【解析】?

?【答案】C【解析】

【正方形的十字架模型】如图，在正方形ABCD中，点E是DC边的中点，AE的垂直平分线分别交AD，BC边于点F，G，垂足为点H．若AB＝4，则GH的长为．

?【解析】解：过点B作BN∥GF交AD于点N，如图所示，∵四边形ABCD是正方形，AB＝4，∴AD∥BC，AD＝AB＝CD＝4，∠BAN＝∠D＝90°，∴四边形BGFN是平行四边形，∴BN＝GF，∵AE⊥FG，BN∥GF，∴BN⊥AE，∴∠BNA+∠EAD＝90°，∵∠AED+∠EAD＝90°，∴∠BNA＝∠AED，

【解析】?

【解析】?

【半角模型】如图，在边长为6的正方形ABCD内作∠EAF＝45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF．若DF＝3，则BE的长为（）A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】A【解析】解；如图，把△ADF绕A顺时针旋转90°得到△ABG，∴△ADF≌△ABG，∴DF＝BG，∠DAF＝∠BAG，∠ADF＝∠ABG＝∠ABE＝90°，∴∠ABG+∠ABE＝180°，∴G、B、E三点共线，∵∠DAB＝90°，∠EAF＝45°，∴∠DAF+∠EAB＝45°，∴∠BAG+∠EAB＝45°，即∠EAG＝45°∴∠EAF＝∠EAG，

【解析】?解得，x＝2，∴BE的长为2．故选：A．