G9-数-通用-8-二次函数-全等三角形与相似三角形的存在性问题-每日一题.pptx

【二次函数-全等三角形存在性问题】如图，抛物线y＝x2+bx+c经过点（﹣2，5）和（2，﹣3），与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，它的对称轴为直线l，顶点为N．（1）求该抛物线的解析式；（2）P是该抛物线上的点，过点P作l的垂线，垂足为D，E是l上的点．要使以P，D，E为顶点的三角形与△BOC全等，求满足条件的点P，点E的坐标．

?【答案】（1）抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；（2）点P的坐标为P（4，5）或P（﹣2，5），点E的坐标为E（1，2）或（1，8）．【解析】

?【解析】

设点P（m，m2﹣2m﹣3），当点P在抛物线对称轴右侧时，m﹣1＝3，解得m＝4，∴m2﹣2m﹣3＝5，∴点P（4，5），∴点E（1，2）或（1，8）；当点P在抛物线对称轴左侧时，由抛物线对称性可得，P（﹣2，5），此时点E（1，2）或（1，8）；综上：点P的坐标为P（4，5）或P（﹣2，5），点E的坐标为E（1，2）或（1，8）．【解析】

【二次函数-相似三角形存在性问题】如图，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）经过x轴上A（﹣1，0）、B两点，抛物线的对称轴是直线x＝1．（1）求抛物线的函数表达式；（2）抛物线与直线y＝﹣x﹣1交于A、E两点，与y轴交于点C．点P在x轴上，若以P，B，C为顶点的三角形与△ABE相似，求点P的坐标．

??【解析】

?【解析】

?【解析】

【二次函数-相似三角形存在性问题】如图，以D为顶点的抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线BC的解析式为y＝﹣x+3．（1）求抛物线的解析式；（2）在x轴上是否存在一点Q，使得以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

?【答案】（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）当Q的坐标为（0，0）或（9，0）时，以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似．【解析】

（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴D（1，4），又∵C（0，3）、B（3，0）、D（1，4），∴CD2＝（4﹣3）2+12＝2，BC2＝32+32＝18，DB＝42+（3﹣1）2＝20，∵2+18＝20，∴CD2+BC2＝BD2，∴∠BCD＝90°，即△BCD是直角三角形．【解析】

?【解析】

又∵∠AOC＝DCB＝90°，∴△AOC∽△DCB．∴当Q的坐标为（0，0）时，△AQC∽△DCB，过点C作CQ⊥AC，交x轴于点Q．∵△ACQ为直角三角形，CO⊥AQ，∴△ACQ∽△AOC．又∵△AOC∽△DCB，∴△ACQ∽△DCB，【解析】

?【解析】