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中南大学考试试卷
2013--2014学年上学期时间120分钟2013年12月25日
概率论课程48学时3学分考试形式：闭卷
专业年级：统计2012级总分100分，占总评成绩70%
注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上
一(每题8分)
设2000件产品中有200件是不合格产品,用下列方法依次抽取两件产品,分别求下列概率:
1.放回顺序抽取,2件都合格.
2.不放回顺序抽取,2件都合格.
3.不放回顺序抽取,第二次取到的是不合格品.
二(每题6分)
某人的一串钥匙有n把钥匙,其中只有一把能打开自己的家门,当他随意地试用这串钥匙时,求:打开门时已被试用过的钥匙数的数学期望与方差.假定:
1.把每次试用过的钥匙分开.
2.把每次试用过的钥匙再混杂在这串钥匙中.
三(每题14分)
1.设随机变量ξ,η独立,对以下两种情况分别求ξ
1)ξ,η都服从0
2)ξ服从0,1上的均匀分布,η服从参数为1
2.设二维随机变量ξ,η的联合密度函数
1)求常数k.
2)随机变量ξ,η
3)求相应的分布函数.
4)求P0
四(12分)
有朋友自远方来访,他乘火车,轮船,汽车和飞机来的概率分别是0.3,0.2,0.1和0.4.如果他乘火车,轮船,汽车来的话,迟到的概率分别是14,13和112,而乘飞机不会迟到.结果他是迟到了
五(12分)
设ξn是相互独立随机变量序列,且一致有界,即存在常数L,使对一切n,Pξn≤L
六(12分)
某调查公司受委托,调查某电视节目在S市的收视率p,调查公司将所有调查对象收看此节目的频率作为p的估计p.现在要求保证有90%的把握,使得调查所得收视率p与真实收视率p之间的差异不大于5%,问至少要调查多少对象?(Φ1.645
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